определение СЛАУ

7. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

определение СЛАУ

Общий вид системы линейных алгебраических уравнений:

Здесь — количество уравнений, а — количество переменных,

— неизвестные, которые надо определить, коэффициенты и свободные члены

предполагаются известными. Индексы коэффициентов в системах линейных уравнений ( ) формируются по следующему соглашению: первый индекс ( ) обозначает номер уравнения, второй ( ) — номер переменной, при которой стоит этот коэффициент[1].

Система называется однородной, если все её свободные члены равны нулю ( ), иначе — неоднородной.

Квадратная система линейных уравнений — система, у которой количество уравнений совпадает с числом неизвестных (· ). Система, у которой число неизвестных больше числа уравнений является недоопределённой, такие системы линейных алгебраических уравнений также называются прямоугольными. Если уравнений больше, чем неизвестных, то система является переопределённой.

Решение системы линейных алгебраических уравнений — совокупность чисел , таких что их соответствующая подстановка вместо

в систему обращает все её уравнения в тождества.

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения. Решения считаются различными, если хотя бы одно из значений переменных не совпадает. Совместная система с единственным решением называется определённой, при наличии более одного решения — недоопределённой.

12 Следующая ⇒