Применение формулы Герона при решении задач

Применение формулы Герона при решении задач

Показать применение формулы Герона при решении задач

№ 499.

а)	Дано: DАВС, АВ = 24 см, ВС = 25 см, АС = 7 см. Найти: меньшую высоту.

Решение:

Меньшей высотой является та высота, которая опущена на бо́льшую сторону.

1) В DАВD: AD² = AB² – BD²; в DАСD: AD² = AС² – СD², следовательно,
AB² – BD² = AС² – СD²; 24² – х² = 7² – (25 – х)², следовательно, 576 – х² =

= 49 – 625 + 50х – х²; 50х = 1152; х = 23,04, следовательно BD = 23,04 см.

2) AD² = AB² – BD²; AD² = 24² – (23,04)² = 576 – 530,8416 = 45,1584;
AD = 6,72 см.

б)	Дано: DАВС, АВ = 17 см, ВС = 8 см, АС = 15 см. Найти: СН.

Решение:

1) В DАСН: НС² = AС² – АН²; в DВСН: НС² = ВС² – ВН², следовательно
AС² – АН²= ВС² – ВН², 225 – х² = 64 – (17 – х)²; 225 – х² = 64 – 289 + 34х –
– х²; 34х = 450; х = , следовательно, АН = .

б) НС² = AС² – АН²; НС² = следовательно, НС =

Домашнее задание: решить № 499, используя формулу Герона

⇐ Предыдущая 12