Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона

15.12.2020. Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона

Цель деятельности учителя	Создать условия для совершенствования навыков решения задач по теме «Площадь», для ознакомления учащихся с формулой Герона; показать применение формулы Герона в процессе решения задач

I этап. Актуализация опорных знаний

Проверка домашнего задания

Проверить правильность выполнения домашнего задания

(Ф/И) По готовым чертежам на доске проверить решение задач № 490, 491. № 490.

Дано: DАВС, АВ = ВС. Найти: АВ; S_ABC_.

Решение:

а) АС = 12 см, ВВ₁ ^ АС, ВВ₁ = 8 см.

АВ² = S_ABC = АС · ВВ₁; АВ² = 64 + 36 = 100, АВ = 10; S_ABC = · 8 · 12 = 48 см².

б) АС = 8 см, ÐВ = 120°.

Рассмотрим DАВВ₁: ÐВ₁ = 90°, ÐВ = 60°, следовательно, ÐА = ÐВ = 30°. Если ВВ₁ = х, то АВ = 2х, а АВ₁ = 4.

АВ² = 4х² = х² + 16; 3х² = 16; , следовательно, см, ВВ₁ = см.

S_D = АС · ВВ₁; S_D = · 8 · = см².

ÐВ = 90°, ВВ₁ = 7 см.

Рассмотрим DАВВ₁: ÐВ₁ = 90°, ÐА = ÐВ = 45°, значит, АВ₁ = ВВ₁ = 7 см; АВ² =

АВ² = 49 + 49 = 98; АВ =

. S_D =

АС · ВВ₁; S_D =

· 14 · 7 = 49 см². № 491.

Дано: DАВС, ÐС = 90° СС₁ ^ АВ. Найти: СС₁.

Решение:

а) Если а = 5, b = 12, то с = 144 + 25 = 169, следовательно, с = 13.

1) В DАСС₁: в DВСС₁: , следовательно,
144 – х² = 25 – (13 – х)²; 144 – х² = 25 – 169 + 26х – х²; 26х = 288; 13х = 144; х =

Ответ: .

б) Если а = 12, b = 16, то с = 20. Аналогично пункту (а) имеем: 256 – х² = 144 – (20 – х)²; 256 – х² = 144 – 400 +
+ 40х – х²; 40х = 512; х = 12,8

АС₁ = 12,8 см, отсюда следовательно, СС₁ = 9,6 см.

Ответ: 9,6 см

II этап. Изучение нового материала

Доказательство формулы Герона

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать формулу

(Ф) Учитель доказывает формулу вместе с учащимися, которые дома разобрались с этой теоремой.

Докажите, что площадь S треугольника со сторонами а, b, с выражается формулой S =
(формула Герона), где р = 0,5 (а + b + с) – полупериметр треугольника

12 Следующая ⇒