Контакты

Случайная статья

Методические указания по практическим и семинарским занятиям по математике для студентов 1 курса

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Методические указания по практическим и семинарским занятиям по математике для студентов 1 курса

Уважаемые студенты!

1. Внимательно изучите теоретический материал по теме занятия.

Теоретический материал.

Определение Логарифмом числа по основанию а

) называется такое число с, что

, то есть записи

и

равносильны. Логарифм имеет смысл, если .

Специальные обозначения:

1. Натуральный логарифм - логарифм по основанию , где - число Эйлера.

2. Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10.

Свойства логарифмов:

1° - основное логарифмическое тождество. 2°

3°

Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю. Это возможно потому, что из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.

4° - логарифм произведения.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

5° - логарифм частного.

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

6° - логарифм степени.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее ос- нования.

7°

8°

9° - переход к новому основанию.

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислите log ₂ 8 Решение: log ₂ 8 = 3.(т.к. 2 ³ = 8)

Пример2. Вычислите log ₅ 25. Решение: log ₅ 25 = 2 Пример 3. Вычислите log₂2⁴ Решение: log₂2⁴ = 4

Пример 4. Вычислите Решение:

Пример 5. Вычислите Решение:

Пример 6. Вычислить , если

Решение. Перепишем данное выражение, используя свойство логарифма степени и логарифма произведения:

Ответ.

Пример7. Упростить выражение

Решение. Перепишем числитель, используя свойство для степени логарифма, а знаменатель, используя свойство -логарифм произведения:

Примеры.

1. Доказать тождество:

Доказательство.

Приведем все логарифмы, стоящие в правой части приведенного равенства к одному основанию 3, используя формулу для замены основания логарифма:

тогда выражение примет вид:

Согласно свойству суммы логарифмов получаем окончательный ответ В итоге:

Что и требовалось доказать.

12 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.