График квадратичной, кубической функции

График квадратичной, кубической функции

Парабола. График квадратичной функции у=ax²+bx+c (а≠0) представляет собой параболу. Рассмотрим канонический случай: у=x². Область определения – любое действительное число. Функция у=x² является чётной. Если функция является чётной, то ее график симметричен относительно оси Оу.

Пример 2 Построить график функции у=-х²+2х.

сначала находим вершину параболы: , . Рассчитываем соответствующее значение «игрек»: у=-1²+2·1=-1+2=1. Таким образом, вершина находится в точке (1; 1).

Теперь находим другие точки, при этом пользуемся симметричностью параболы.

х -2 -1

у -8 -3 -3 -8

Выполним чертеж:

Для квадратичной функции у=ax²+bx+c (а≠0) справедливо следующее: Если a>0, то ветви параболы направлены вверх. Если a<0, то ветви параболы направлены вниз.

Кубическая парабола

Кубическая парабола задается функцией у=х³. Область определения, область значений – любое действительное число. Функция является нечётной. График строим по точкам:

х -2 -1

у -8 -1

Гипербола

Общий вид . Область определения: D(y): (-∞; 0) и (0; +∞). Область значений: E(y): (-∞; 0) и (0; +∞). Функция является нечётной, гипербола симметрична относительно начала координат.

Выполним чертеж:График функции вида (а≠0) представляют собой две ветви гиперболы.

Еслиа>0, то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях. Если а<0, то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях.

Пример 3. Построить правую ветвь гиперболы .

значения х выгодно подбираем так, чтобы делилось нацело:

х

у

Выполним чертеж:

Практический материал

Построить графики функций:

1) у=x²+2x+3;

2) ;

3) .

⇐ Предыдущая 12