Лекция 20. Тема «Определение точек экстремума по графику». Промежутки монотонности функции. Окрестность точки. Точки экстремума функции

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Лекция 20

Тема «Определение точек экстремума по графику»

План лекции:

1. Промежутки монотонности функции.

2. Окрестность точки. Точки экстремума функции.

3. Понятие наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Промежутки монотонности функции

Напомним, функция называется возрастающей на промежутке, если для любых двух значений х₁ > х₂, принадлежащих промежутку, выполняется неравенство f(x₁)>f(x₂).Функция называется убывающей на промежутке, если для любых двух значений х₁ > х₂, принадлежащих промежутку, выполняется неравенство f(x₁) < f(x₂).

Функция возрастает на промежутке (а; в). Функция убывает на промежутке (а; в).

Промежутки возрастания и убывания называются промежутками монотонности.

Окрестность точки. Точки экстремума функции

Определение. Окрестностью точки х₀ называется отрезок (х₀- а; х₀ + а), где а>0 – заданное число.

Определение.Точка х₀ называется точкой максимума, если для любого х из области определения, принадлежащего окрестности точки х₀, выполняется неравенство f(x₀)>f(x). В точке максимума функция меняет возрастание на убывание.

Определение.Точка х₀ называется точкой минимума, если для любого х из области определения, принадлежащего окрестности точки х₀, выполняется неравенство f(x₀)<f(x). В точке минимума функция меняет убывание на возрастание.

Точка максимума. Точка минимума.

Точки максимума и точки минимума вместе называютсяточками экстремума.

12 Следующая ⇒