Анализ решения задачи. Решение

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Анализ решения задачи

– Балка с жестко защемлённым концом в (·)А. Жесткое защемление в общем

случае даёт три реакции опоры: момент заделки «М_З», вертикальную

составляющую «У_А» и горизонтальную составляющую «Х_А» реакции R_A.

– Балка загружена сосредоточенным моментом «М» , равномерно -

распределенной нагрузкой интенсивностью «q» и сосредоточенной силой

«Р».

– Т.к. нагрузка вертикальная, момент не учитываем, горизонтальная

составляющая Х_А= 0.

– Чтобы найти неизвестные реакции У_А и М_З , необходимо составить два

уравнения равновесия:

∑М_А=0 и ∑у=0

Решение

Дано:

Р = 10 кн

q = 4 кн/м

М = 2 кн∙м

Рис. 15

1. Составим расчетную схему балки.

Для этого отбросим связь (опора в (∙) А) и заменим ее реакциями связи У_А и М_А.

Равномерно распределенную нагрузку заменим равнодействующей силой R_q = q ∙ l₃, которая приложена посередине длины l₃. R_q = 4 ∙ 2 = 8 кн.

И так, чтобы получить расчетную схему балки, проводим ось, параллельную оси балки, переносим на нее все заданные силы, вместо связи (точка А) показываем реакции связи У_А и М_А. Получим систему параллельных сил. Выберем систему координат ХОУ.

2. Рассмотрим равновесие системы параллельных сил. Для определения неизвестных реакций У_А и М_А составим уравнения равновесия:

∑ М_А = 0; ∑ У = 0.

∑ М_А = 0; -М₃ + М + R_q ∙ 3 + Р ∙ 4 = 0 (1)

∑ У = 0; У_А – R_q – Р = 0 (2)

из (1) М₃ = М + R_q ∙ 3 + Р ∙ 4 = 2 + 8 ∙ 3 + 10 ∙ 4 = 2 + 24 + 40 = 66 кн∙м

из (2) У_А = R_q + Р = 8 + 10 = 18 кн

Для проверки правильности определения опорных реакций составим сумму моментов всех сил относительно любой точки, взятой на балке, кроме точки А. Если в результате получим «0», значит решена верно.

Проверка

∑ М_Д = -R_q ∙ 1 + М + У_А ∙ 4 – М₃ = -8 ∙ 1 + 2 + 18 ∙ 4 – 66 = -8 + 2 + 72 – 66 = 0

Ответ: т. к. в проверке получили ноль, значит, реакции опор определили верно.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒