Выбери подходящую схему к данной задаче.

2. Выбери подходящую схему к данной задаче.

Из поселка выехал мотоциклист со скоростью 70 км/ч,а вслед за ним через час выехала машина со скоростью 60 км/ч. Найдите расстояние между машиной и велосипедистом через час после выезда мотоциклиста.

3. Дополните текст недостоющими данными,чтобы он стал задачей.

Пассажирский поезд движется со скоростью 100 км/ч.Это больше скорости товарного поезда. С какой скоростью движется товарный поезд?

Вопрос №3. Приведите примеры различных типовых и нетиповых составных задач на движение, которые представлены в различных учебниках математики для начальных классов. Могут ли задачи на движение в то же время быть задачами на нахождение 4-го пропорционального, на нахождение неизвестного по двум суммам или двум разностям? Приведите соответствующие примеры. Какие виды моделей наиболее эффективны при работе с такими задачами на движение? Приведите примеры разных моделей к задачам на движение.

Программа М.И.Моро

М4М ч.2 стр.11

М4М ч.2 стр.13

М4М ч.2 стр.14

М4М ч.2 стр.26

М4М ч.2 стр.33

М4М ч.2 стр.48

М4М ч.2 стр.60

М4М ч.2 стр.63

Программа Н.Б.Истомина

М4И ч.1 стр.8

Программа Л.Г.Петерсон

М4П ч.2 стр.56

Вопрос №4. Какую подготовительную работу необходимо провести прежде, чем познакомить учащихся с новым видом задач на движение – на движение в противоположных направлениях (на сближение и удаление друг от друга)? Приведите примеры таких заданий, подберите из учебников или придумайте самостоятельно, Какие методические приемы может использовать учитель при ознакомлении младших школьников с задачами на движение в противоположных направлениях? Какие новые понятия вводятся? Какие виды таких задач можно выделить?

До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта,

На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело (трамвай, машина, человек и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных: либо приближаясь одно к другому (двигаясь навстречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого.

Наблюдая за движением учащихся и слушая объяснения учителя, дети овладевают понятиями: направление движения, движение двух тел в одном направлении, в разных направлениях – в противоположные стороны друг от друга, навстречу друг другу.

Примеры задач:

1.Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй – 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.

1 способ.

1. 18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист

2. 66-36=30 (км) проехал до встречи I велосипедист

3. 30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

2 способ

1. 66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час

2. 33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

2.Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 ч. Сколько времени был в пути до встречи каждый теплоход?

3.Из деревни в город вышел пешеход и в это время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 мин. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение.

Проводя подготовительную работу, надо, чтобы дети пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, машин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Они должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Примеры задач:

1.Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Один плыл со скоростью 25 км/ч, другой – со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние стало между ними через 2 часа?

1 способ

Решение:

25 x 2 = 50 (км) – прошел первый катер за 2 часа

30 x 2 = 60 (км) – прошел второй катер за 2 часа

50 + 60 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

2 способ (Найти скорость удаления катеров, затем расстояние между катерами через 2 часа)

Решение:

1) 25 + 30 = 55 (км/ч) – скорость удаления катеров

2) 55 x 2 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

2.Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

3.От одной скалы одновременно в противоположных направлениях полетели два орла. Через 15 минут расстояние между ними стало 570м. Скорость одного орла 18 м/мин. Найдите скорость второго орла.

Вводятся новые понятия:

Встречное движение:

скорость сближения;
время движения до встречи (время сближения), если два тела одновременно (не одновременно) начали двигаться навстречу друг другу с одинаковыми (неодинаковыми) скоростями.

Движение в противоположных направлениях:

скорость удаления;
время удаления, если два тела начали одновременно (не одновременно) двигаться из одного пункта в противоположных направлениях с одинаковыми (разными) скоростями.

⇐ Предыдущая 12