Контакты

Случайная статья

Некоторые рекуррентные[1] формулы.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

J

J Пример 22.5. 1)

.

Здесь можно было поступить наоборот и принять . Далее имеем:

,

, ,

.

2) Тем же самым способом можно получить, что

,

а можно найти по связи с . J

22.3. Некоторые рекуррентные[1] формулы.

1) Метод интегрирования по частям для интеграла , , приводит к рекуррентному выражению , где

,

и окончательно:

,

.

Используя это выражение, можем понизить индекс на единицу, двойку и т.д., что приводит к цепочке формул:

,

, ,

приводящей к .

J Пример 22.6. 1)

. J

2) Рассмотрим также интеграл :

,

то есть

.

Применяя тот же процесс, приводящий к понижению на единицу показателя степени в знаменателе подынтегральной дроби, придём к .

Таким образом, при и интеграл берётся в элементарных функциях.

[1] От лат. recurrens – возвращающийся.

⇐ Предыдущая 12

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.