S= F (X) = (2х2 – х3) = (2∙42 - 43) - 0 = 32 – 64 = 10 3 (кв.ед)

S= F (X) = (2х2 – х3) = (2∙42 - 43) - 0 = 32 – 64 = 10 3 (кв.ед)

0 3 0 3 3

Ответ: 10 2 кв.ед.

________ 3________________________________________________________________

Тема:«Определенный интеграл»

Определение. Если F(x) +c - первообразная функции f(x), то F(в) - F(а) называется определенным интеграломи обозначается символом в в

∫f(x) dx = F(x) = F(в) - F(а)

а а

Данная формула называется формулой Ньютона - Лейбница

Так как F(в) - F(а)равно некоторому числу,то определенный интеграл есть число.

Пример.Вычислите определенные интегралы, пользуясь таблицей первообразных:

2 2

∫ х² dx = х³ = 2³ - (-1)³ = 8 +1 = 9 = 3.

-1 3 -1 3 3 3 3 3

Вычислите определенные интегралы, используя формулы из таблиц:

Образцы

2 2

1. ∫ (12х^{3 -}2х - 1)dx = (3х³-х² – х) = (3•2³ – 2² -2) – (3•(-1)³ – (-1)² – (-1)) = 5

-1 -1

π π

2. ∫ (sinx + cosx) dx = (-cosx + sinx) = (-cosπ + sinπ) - (-cos0 + sin0) = 1 +0 +1 -0 = 2.

0 0

Практическая работа №5	Практическая работа №6
1.Найти первообразную для функций: а) f(x) = 6 + 2х б) f(x) = 4х – 6х² в) f(x) = 2х – 5sinx +6, г) f(x) = 6х² – 5/cos²x – 13 д) f(x) = (2х – 5)³ е) f(x) = sin(4x +6) ж) f(x) = 2cos(2x +π/3) 5 з) f(x) = cos²⁽5x -1)	2 1. ∫ (12х^{3 -}2х - х) dx = -1 π/2 2. ∫ (sinx + √3cosx) dx = π/3 1 3. ∫ (3x - 2)² dx = -1 π 4. ∫ 3sin(2x -π)dx = - π