![]()
|
|||||||||||||||||||||
Определение. Уравнение (1) называется однородным, если может быть представлена как функция отношения своих аргументов, т.е. (2) . ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Определение. Уравнение (1) называется однородным, если может быть представлена как функция отношения своих аргументов, т.е. (2) . Таким образом, однородное уравнение имеет вид: (3) Теорема. Однородное уравнение (3) имеет общий интеграл: . Определение. Линейным дифференциальным уравнением I порядка называется дифференциальное уравнение вида: где – неизвестная функция аргумента. Уравнение (1) линейно относительно и . Если , то уравнение (1) примет вид: (2), и называется линейным однородным. 2. Методические рекомендации по решению упражнений и задач. 1) Пример. Решение: приведем уравнение к виду (1) (учитывая, что
В данном уравнении Разделяя переменные, получим: . Интегрируя, найдем общий интеграл: 2) Пример 2: Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям
Решение: Приведем уравнение к виду (1) и разделим переменные: Интегрируя, найдем общий интеграл: Т.к. Значит частное решение данного диф. уравнения имеет вид:
3. Задания самостоятельной работы. 1 вариант 2 вариант
1. 2. 3. 4.
5. Решить задачу Коши: |
4. Контрольные вопросы
1. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными?
2. Как решается дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?
3. Сформулируйте задачу Коши.
|
© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.
|
|