Метод введения новой переменной.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

2. Метод введения новой переменной.

Пусть g(x)=t, тогда уравнение p(g(x))=0 равносильно уравнению p(t)=0.

Пример 3:

Введение новой переменной

Метод введения новой переменной:

1. в уравнении какая-то его часть заменяется другой переменной (a, y, t...)

(прежнее неизвестное одновременно с новым в уравнении быть не может);

2. решается новое уравнение;

3. возвращаются к обозначенному и, используя полученное число (корни), вычисляют требуемое неизвестное.

Пример:

реши уравнение (2x−21)²−5(2x−21)+4=0.

Это уравнение можно решить и без использования новой переменной (раскрываются скобки по формуле разности квадратов и т. д.), но решение будет длинным и с большими числами.

Используем то, что обе скобки равны.

Обозначаем 2x−21=y. Получается простое квадратное уравнение:

y²−5y+4=0 по теореме Виета;y1=4,y2=1.

Возвращаемся к обозначенному:

1) 2x−21=4; 2x=25; x=12,5

2) 2x−21=1; 2x=22; x=11

Ответ: x=12,5; x=11.