Найти углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из улов ромба равен .

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

№407. Найти углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из улов ромба равен .

В С Дано: АВСD-ромб,

Найти:

Решение.

А D

Диагональ АС образует со стороной АВ , со стороной АD , со стороной ВС

, со стороной СD .

Диагональ ВD образует со стороной АВ , со стороной АD , со стороной ВС

, со стороной СD .

Так как диагонали ромба являются биссектрисами ромба, то = = .

= (противоположные углы ромба равны, а следовательно равны их половины).

= - = .

= = = = .

№412.Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС=12см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е – на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

А Дано: ΔАВС, ,АС=12см, АС=СВ,

Е – квадрат.

12 Найти: .

D E

С F В

Решение.

Так как ΔАВС равнобедренный, то Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна , то :2= .

Так как – квадрат, то , а значит и смежный с ним = - .Тогда = и ΔADE – равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника. Тогда AD = DE.

Так как – квадрат, то DE= DС.

Так как AD = DE, DE= DС, то АС=2 =12, а значит =6 см.

= 4

Ответ:24 см.

Признаки ромба (выучить наизусть!!!)

1.Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб ( в учебнике предлагается в качестве задачи, но в дальнейшем при решении других задач используется, как теорема).

2.Если диагональ параллелограмма делит его угол пополам, то этот параллелограмм –ромб.

Домашнее задание

Выучить §46,48 стр.108-112

Решить №401б, №406,№436,№426,№438.

⇐ Предыдущая 12