Задание: изучить материал урока, используя конспект и учебник § 10, решить самостоятельную работу № 173 (1,2) и 174 и выполнить домашнюю работу.

Урок

Тема: Иррациональные неравенства. Основные приемы их решения.

Цель урока:Научиться решать иррациональные неравенства.

Ход урока

1. Изучение нового материала

Рассмотрим решение простейших неравенств:

Пример: Решить неравенства:

Т. к. корень чётной степени неотрицателен, то решений нет.

Корень чётной степени неотрицателен, то неравенство выполняется при любом x, допустимом для этого корня. Значит нужно записать ОДЗ для .

ОДЗ:

Ответ:

Найдём ОДЗ:

Возведём неравенство в квадрат ; и решим систему неравенств:

;

Ответ:

Найдём ОДЗ:

Возведём неравенство в квадрат ; и решим систему неравенств:

;

Ответ:

Рассмотрим более сложные примеры. Если в обеих частях неравенства записаны функции.

Существует несколько методов решения иррациональных неравенств. Рассмотрим один из основных.

Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем. Чтобы избежать ошибок при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенство функции определены, т.е. найти ОДЗ этого неравенства, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или ее частях.

Ответ: [-5;-1).

12 Следующая ⇒