С)′ = 0 (х)′ = 1 (х2)′ = 2х (х3)′ = 3х2 (хп)′ = пхп — 1 , п Є Ν (kх + в)′ = k (kх )′ = k

Помощь

(С)′ = 0 (х)′ = 1 (х2)′ = 2х (х3)′ = 3х2 (хп)′ = пхп — 1 , п Є Ν (kх + в)′ = k (kх )′ = k

(1/(хп))′ = - п/(хп + 1) , п Є Ν, х ≠ 0 (√х)′ = 1/(2√х), х >0

МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

ЗАДАНИЕ: Материальная точка движется по закону x(t) = -1/3t³ + 2t² + 5t.
Определите скорость движения тела в момент t = 2 с.	Определите, в какой момент времени скорость будет равна 0 м/с.
x(t) = - 1/3t³ + 2t² + 5t, t = 2 с, v=?	x(t) = - 1/3t³ + 2t² + 5t, v = 0 м/с, t = ?
1. Найти производную функции x'(t). v(t) = x'(t)
2. Подставить в производную
вместо t t = 2	вместо v v = 0
3. Найти значение полученного числового выражения.	3. Решить полученное уравнение.
x(t) = - 1/3t³ + 2t² + 5t, t = 2 с, v=? v(t) = x'(t) = - t² + 4t + 5 x'(2) = - 2² + 4∙2 + 5 = 9 Ответ: 9 м/с	x(t) = - 1/3t³ + 2t² + 5t, v = 0 м/с, t = ? v(t) = x'(t) = - t² + 4t + 5 0 = - t² + 4t + 5 t² - 4t - 5 = 0 t₁ = - 1 t₂ = 5 t₁ = - 1 не принадлежит ОДЗ, т.к. время не имеет отрицательных значений Ответ:5 с.

УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ

y = f(x₀) + f'(x₀)(x — x₀)

Порядок действия	Алгоритм	Пример
	Дана функция f(x) и точка x₀=а .	Дана функция f(x) = 2х² + 3х — 5 . Написать уравнение касательной в точке x₀= 2 .
	Найти значение функции в точке x₀: f(x₀)= (подставить вместо х число а и найти значение выражения)	1. f(2) = 2∙ 2² + 3∙2 — 5 = 2∙4 + 6 — 5 = = 8 + 6 — 5 = 9
	Найти производную функции f '(x)	2. f '(x) = (2х² + 3х — 5)' = 2(х²)' + (3х — 5)' = 2∙2х + 3 = 4х + 3
	Найти значение производной функции в точке x₀: f '(x₀)= (подставить в производную вместо х число а и найти значение выражения)	3. f '(2)= 4∙2 + 3 = 11
	Найденные числовые значения подставить в уравнение касательной	4. у = 9 + 11∙ (х — 2) = (у =f(x₀) + f' (x₀)(x — x₀) ) = 9 + 11х — 22 = 11х — 13 Ответ: у = 11х — 13 .