Алгоритм минимизации конечного автомата

4.4. Алгоритм минимизации конечного автомата

Шаг 1: два состояния s и t относим в один класс , если для любого входного символа x значение функции выхода s совпадает со значениями функции выхода t. В результате получим r классов:

Шаг k: два состояния s и t из одного класса , полученного на предыдущем шаге, относим в один класс , если для любого значения входного символа значения функций состояний принадлежат одному и тому же классу из предыдущего шага. Если шаг k не изменяет разбиения, то процесс останавливается. Доопределяем функции перехода и выхода и строим таблицу переходов –выходов.

Пример. Минимизировать автомат, заданный таблицей:

Шаг 1: Первое, третье и четвертое состояния отнесем в один класс состояний, а второе, пятое и шестое – в другой:

;

Шаг 2: Выпишем значения функции переходов для состояний из класса :

; ;

Видно, что 1 и 3-е состояния относим в один класс этого шага , а четвертое состояние – в другой . Проанализировав аналогичным образом значения функции выходов для состояний из класса , видим:

; ;

; ; , т.е. все они остаются в одном классе. В результате получим разбиение на классы:

; ;

Шаг 3: ; ; . Дальнейшего разбиения классов не происходит, поэтому процесс останавливается. Класс назовем состоянием , класс состояний назовем состоянием , а класс – состоянием .

Построим таблицу переходов–выходов:

Построенный автомат – минимальный.

⇐ Предыдущая 12