Задачи. Приложение А

Задачи

601. Абсолютно черное тело имеет температуру Т₁ = 500 К. Какова будет температура Т₂ тела, если в результате нагревания поток Ф, излучения увеличится в n = 5 раз?

602.Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (r_l_r)_max абсолютно черного тела равна 4,16×10¹¹ (Вт/м²)/м. На какую длину волны l_m она приходится?

603.Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S = 25 см² равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть W мощности рассеивается стенками.

604. Абсолютно черное тело имеет температуру Т₁ = 3 кК. При остывании тела длина волны l_m, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости (r_l_r)_max, изменилась на Dl = 8 мкм. Определить температуру Т₂, до которой тело охладилось.

605. При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в n = 2 раза длина волны l_m, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (r_l_r)_max , уменьшилась на Dl= 400 нм. Определить начальную Т₁ и конечную Т₂ температуры тела.

606.Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру Т абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость R возросла в n = 2 раза.

607.Определить, как и во сколько раз изменится мощность Р излучения абсолютно черного тела, если длина волны l_m, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости (r_l_r)_max, сместилась от l₁ = 720 нм до l₂ = 400 нм.

608.Мощность Р излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре равна 1 кВт. Найти эту температуру Т, считая шар телом с коэффициентом теплового излучения e_r = 0,25.

609.Считая излучение Солнца близким к излучению абсолютно черного тела найти на сколько уменьшится его масса за год? Температуру поверхности солнца принять равной 5800 К.

610. Какую мощность N надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом R = 2 см, чтобы поддерживать его температуру на Т = 27⁰ С выше температуры окружающей среды, которую считать равной 20⁰ С. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.

611.На пластину падает монохроматический свет с длиной волны l = 0,42 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 0,95 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности пластины.

612.Какая доля W энергии фотона израсходована на работу выхода фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта l₀ = 307 нм и максимальная кинетическая Т_max энергия фотоэлектрона равна 1 эВ?

613. Определять максимальную скорость u_max фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием ¡-излучения с длиной волны l = 3 нм.

614.Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафио-летовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U₁ = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов U₂ придется увеличить до 6 В. Определить работу А₂ выхода электронов с поверхности этой пластинки,

615.Определить, до какого потенциала U зарядится уединенный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны l = 208 нм.

616.На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны l = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта l₀ = 0,3 мкм. Какая доля W энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

617.Определить максимальную скорость u_max фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении ¡-фотонами с энергией e = 1,53 МэВ.

618.Красная граница фотоэффекта для цинка l₀= 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т_max фотоэлектронов (в электрон-вольтах), если на цинк падает свет с длиной волны l = 200 нм.

619.Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с длиной волны l₁ = 3,6 мкм, полностью задерживаются разностью потенциалов u₁= 6,6 В, а вырываемые светом с длиной волны l₂ = 0,65 мкм – разностью потенциалов u₂ = 16,5 В.

620. Найти частоту n света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов u = 3 В, если фотоэффект начинается при длине волны света l = 0,5 мкм.

621. Фотон с энергией e = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию Т электрона отдачи, если относительное изменение длины волны Dl/l падающего фотона в результате рассеяния составляет 20 %.

622.Фотон с импульсом р = 1.02 МэВ/с, где с – скорость света в вакууме, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал р' = 0,255 МэВ/с. Определить угол q рассеяния фотона.

623. В результате эффекта Комптона фотон с энергией e = 1,02 МэВ рассеялся на свободном электроне на угол q = 150°. Определить энергию e' рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.

624.Фотон с длиной волны l = 1 нм рассеялся на свободном электроне под углом q = 90°. Какую долю W своей энергии фотон передал электрону?

625.Определить импульс р_е электрона отдачи, если фотон с энергией e = 1,53 МэВ в результате рассеяния на первоначально покоившемся свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.

626. Фотон с энергией e = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Энергия рассеянного фотона e' = 0,2 МэВ. Определить угол q рассеяния фотона.

627.Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказалось, что длины волн l₁' и l₂^¢ рассеянного под углами q₁ = 60° и q₂ = 120° излучения отличаются в n = 1,5 раза. Определить длину волны l падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах.

628.Определить импульс р_е электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией e, равной энергии покоя Е₀ электрона, был рассеян на угол q = 180⁰.

629.Фотон с энергией e = 0,3 МэВ рассеялся под углом q = 180° на свободном электроне. Определить долю W энергии падающего фотона, приходящуюся на рассеянный фотон.

630.Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян под углом q = 90⁰. Угол j отдачи электрона составляет 30⁰. Определить энергию e падающего фотона.

631. Протон обладает кинетической энергией Т, равной энергии покоя Е₀. Определить, во сколько раз изменится длина волны l де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в n = 3 раза.

632. Из катодной трубки на диафрагму с двумя параллельными, лежащими в одной плоскости узкими щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм, нормально падает параллельный пучок моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение U трубки, если известно, что расстояние Dx между центральным и первым максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 100 см от щелей, составляет 4,9 мкм.

633.Определить длину волны l де Бройля для электрона, движущегося в атоме водорода по третьей боровской орбите.

634.Электрон движется по окружности радиусом R = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 8 мТл. Определить длину волны l де Бройля электрона.

635. На грань некоторого кристалла под углом q = 60° к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость u электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями равно 0,2 нм.

636. Определить энергию DТ, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от l₁ = 0,2 нм до l₂ = 0,1 нм.

637. Определить длину волны l де Бройля электрона, если его кинетическая энергия Т = 850 кэВ.

638.Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью u = 1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной а = 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l = 10 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние Dх между первыми дифракционными максимумами.

639. Определить отношение длины волны l₁ де Бройля протона к длине волны l₂ де Бройля a-частицы, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 ГВ.

640.С какой скоростью u движется электрон, если длина волны l де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны l_с?

641.Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень Е_min электрона в атоме водорода. Линейные размеры атома принять равными 0,1 нм.

642. Электрон с кинетической энергией Т= 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить относительную неточность , с которой может быть определена скорость электрона.

643. Среднее время Dt жизни атома в возбужденном состоянии составляет около 10^–8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны (l) которого равна 500 нм. Оценить относительную ширину Dl¤l излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

644.Оценить неточность Dх в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода по третьей боровской орбите, если допускаемая неточность Du в определении скорости составляет 10% от ее величины.

645.Приняв, что минимальная энергия Е_min нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.

646.Длина волны l излучаемого атомом фотона составляет 600 нм. Принимая среднее время Dt жизни атома в возбужденном состоянии 10 нс, определить отношение естественной ширины DЕ энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии Е, излучаемой атомом.

647. Предполагая, что неопределенность Dх координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны l, определить относительную неточность Dр/р импульса этой частицы.

648.Вычислить отношение неопределенностей скорости Du₁ электрона и скорости Du₂ пылинки массой m = 10^–12 кг, если их координаты Dх установлены с одинаковой точностью.

649.Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии Dt » 10^–8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны (l) которого равна 400 нм. Оценить естественную ширину Dl излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

650.Моноэнергетический пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 20 кВ, высвечивает в центре экрана электроннолучевой трубки, длина которой l = 0,5 м, пятно радиусом r = 10^–3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей, определить, во сколько раз неопределенность Dх координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше радиуса r пятна.

Приложение А

Таблица А.1 – Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Числовое Значение
Нормальное ускорение свободного падения	g	9,81 м/с²
Гравитационная постоянная	g	6.67× 10 ^-11 м³/(кг×с²)
Постоянная Авогадро	N_A	6.02 × 10²³ моль^-1
Число Лошмидта	n₀	2.69 ×10²⁵ м^-3
Молярная газовая постоянная	R	8.31 Дж/(моль×К)
Стандартный объем газа	V_m	22.4 × 10^-3 м³/моль
Постоянная Больцмана	k	1.38 ×10^-23 Дж/К
Скорость света в вакууме	c	3.00 × 10⁸ м/с
Элементарный заряд	e	1.60 × 10^-19 Кл
Масса покоя электрона	m_e	9.11 × 10^-31 кг
Удельный заряд эдектрона	e/m_e	1.76 × 10^-11 Кл/кг
Масса покоя протона	m	1.67 × 10^-27 кг
Удельный заряд протона	e/m	9.59 × 10⁷ Кл/кг
Постоянная Фарадея	F	96.5 кКл/моль
Постоянная Стефана-Больцмана	s	5.67 × 10^-8Вт/(м²×К⁴)
Постоянная Вина в первом законе смещения	b	2.90 × 10^-3 м×К
Постоянная Вина во втором законе	C	1.30 × 10^-5 Вт/(м³×К⁵)
Постоянная Планка	h	6.626 × 10^-34 Дж×с
	ћ	1.054 × 10^-34 Дж×с
Постоянная Ридберга	R	1.097 × 10⁷ м^-1
	R^¢	3.29 × 10¹⁵ с^-1
	R^²	2.07 × 10¹⁶ с^-1
Первый боровский радиус	а₀	5.29 × 10^-11 м
Энергия ионизации атома водорода	E₁	2.18×10^-18 Дж (13.6 эВ)
Комптоновская длина волны электрона		2.436 × 10^-12 м
Комптоновская длина волны протона		1.321 × 10^-15 м
Комптоновская длина волны нейтрона		1.319 × 10^-15 м
Атомная единица массы	a.e.м	1.660 × 10^-27 кг
Энергия, соответствующая 1 а.е.м.		931.42 МэВ
Электрическая постоянная	e₀	8.85 × 10^-12 Ф/м
Магнитная постоянная	m₀	4p × 10^-7 Гн/м
Магнетон Бора	m_B	9.27 × 10^-24 Дж/Тл
Ядерный магнетон	m_Я	5.05 × 10^-27 Дж/Тл

Таблица А.2 –Некоторые астрономические величины

Наименование	Числовое значение
Радиус Земли	6.67 м
Масса Земли	5.98 кг
Радиус Солнца	6.95 м
Масса Солнца	1.98 кг
Радиус Луны	1.74 м
Масса Луны	7.33 кг
Расстояние от центра Земли до центра Солнца	1.49 м
Расстояние от центра Земли до центра Луны	3.84 м
Период обращения Солнца вокруг оси	25.4 ч
Период обращения Земли вокруг оси	1 сут
Период обращения Луны вокруг Земли	27.3 сут = 2.36 с

Таблица А.3 – Плотность твердых тел

Твердое тело	Плотность	Твердое тело	Плотность
Алюминий	2.70	Марганец	7.40
Барий	3.50	Медь	8.93
Ванадий	6.02	Натрий	0.97
Висмут	9.80	Никель	8.90
Вольфрам	19.3	Олово	7.30
Германий	5.46	Платина	21.4
Железо	7.87	Пробка	0.20
Золото	19.3	Свинец	11.3
Индий	7.28	Серебро	10.5
Калий	0.86	Сталь	7.70
Каменная соль	2.20	Теллур	6.02
Кварц	2.65	Уран	18.7
Кремний	2.35	Фарфор	2.30
Латунь	8.55	Цезий	1.90
Лед	0.90	Цинк	7.15
Литий	0.53	Эбонит	1.20

Таблица А.4 – Плотность жидкостей

Жидкость	Плотность	Жидкость	Плотность
Бензол	0.88	Масло касторовое	0.96
Вода (при t = 4⁰C)	1.00	Ртуть	13.6
Глицерин	1.26	Сероуглерод	1.26
Керосин	0.80	Спирт	0.80
Масло смазочное	0.90	Эфир	0.70

Таблица А.5 – Плотность газов при нормальных условиях(T₀=273.15 К,

р₀ = 101 325 Па)

Газ	Плотность	Газ	Плотность
Азот	1.25	Гелий	0.18
Аммиак	0.76	Кислород	1.43
Аргон	1.78	Метан	0.72
Водород	0.09	Углекислый газ	1.96
Воздух	1.29	Хлор	3.16

Таблица А.6 – Эффективный диаметр молекул газов при нормальных условиях

Газ	Эффективный диаметр d, нм	Газ	Эффективный диаметр d, нм
Азот Аргон Водород Воздух	0,31 0,29 0,28 0,31	Гелий Кислород Пары воды Углекислый газ	0,20 0,29 0,30 0,32

Таблица А.7 – Скорость звука в веществе

Вещество	Скорость звука u, м/с
Алюминий Бериллий Вода Воздух (при нормальных условиях) Воск Железо Кирпич

Таблица А.8 – Диэлектрическая проницаемость

Вещество	Диэлектрическая проницаемость e	Вещество	Диэлектрическая проницаемость e
Вода Воск Глицерин Керосин Масло касторовое Масло трансформ. Парафин	7,8 4,7 2,2	Резина Сегнетова соль Слюда Спирт Стекло Фарфор Эбонит

Таблица А.9 – Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления проводников

Вещество	Удельное сопротивление r, нОм×м	температурный коэффициент сопротивления a, К^{– 1}
Алюминий		4,9×10^{– 3}
Вольфрам		5,2×10^{– 3}
Железо		6,2×10^{– 3}
Медь		3,9×10^{– 3}
Нихром		0,4×10^{– 3}
Серебро		3,6×10^{– 3}
Цинк		3,5×10^{– 3}

Таблица А.10 – Интервалы длин световых волн, соответствующие различным цветам видимого спектра

Цвет спектра	Интервал длин волн l, нм	Цвет спектра	Интервал длин волн l, нм
Фиолетовый Синий Голубой Зелёный	380¸450 450¸480 480¸500 500¸560	Жёлтый Оранжевый Красный	560¸590 590¸620 620¸760

Таблица А.11 – Показатель преломления(Средние значения для видимой части спектра)

Вещество	Показатель преломления n	Вещество	Показатель преломления n
Алмаз Бензол Вода Воздух Глицерин Каменная соль	2,42 1,50 1,33 1,00029 1,47 1,54	Кварц Лёд Масло коричное Сероуглерод Скипидар Стекло	1,55 1,31 1,60 1,63 1,48 1,50

Таблица А.12 – Работа выхода электронов из металла

Металл	А, эВ	А, Дж
Алюминий	3,7	5,9 × 10^{– 19}
Вольфрам	4,5	7,2 × 10^{– 19}
Калий	2,2	3,5 × 10^{– 19}
Литий	2,3	3,7 × 10^{– 19}
Медь	4,4	7,0 × 10^{– 19}
Натрий	2,5	4,0 × 10^{– 19}
Платина	6,3	10.1 × 10^{– 19}
Рубидий	2,1	3,4 × 10^{– 19}
Серебро	4,7	7,5 × 10^{– 19}
Цезий	2,0	3,2× 10^{– 19}
Цинк	4,0	6,4× 10^{– 19}

Таблица А.13 – Масса и энергия покоя некоторых элементарных частиц и лёгких ядер

частица	Обозначение	Масса		Энергия
частица	Обозначение	m₀, кг	m₀, а.е.м.	Е₀, Дж	Е₀, МэВ
Электрон		9,109 × 10^–31	0,00055	8,16 × 10^–14	0,511
Протон		1,673 × 10^–27	1,00728	1,50 × 10^–10	938,27
Нейтрон		1,675 × 10^–27	1,00867	1,51 × 10^–10	939,57
Дейтон		3,344 × 10^–27	2,01355	3,00× 10^–10	1875,61
a-частица		6,642 × 10^–27	4,00149	5,96 × 10^–10	3725,98

⇐ Предыдущая 12