треугольник. Площади. Некоторые свойства. Треугольник

параллелограмм

треугольник

трапеция

Площади

(α – угол между сторонами a и b)

(φ – угол между диагоналями d₁ и d₂)

(формула справедлива для любого четырехугольника)

4) Ромб:

2) (α – угол между сторонами a и b)

3) (р –полупериметр)

6) Равносторонний треугольник:

Круг

Некоторые свойства

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырех сторон

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника

Медиана треугольника, через стороны этого треугольника выражается формулой:

Здесь а, b, с – стороны треугольника, m_a – медиана треугольника, проведённая к стороне а.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

Треугольник

Прямоугольный треугольник

С В

(отношение противолежащего катета к гипотенузе)

(отношение прилежащего катета к гипотенузе)

(отношение противолежащего катета к прилежащему)

Катет равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла (или на косинус прилежащего)

Катет равен произведению другого катета на тангенс противолежащего угла (или на котангенс прилежащего)

Терема Пифагора

(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы

Медиана, проведенная из прямого угла, прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.

Произвольный треугольник

Теорема косинусов (обобщенная теорема Пифагора)

Теорема синусов