Геометрия 10 класс. ТЕМА: Взаимное расположение прямых в пространстве. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.. Теорема «Признак скрещивающихся прямых»

Геометрия 10 класс

ТЕМА: Взаимное расположение прямых в пространстве

Как известно из курса планиметрии, две прямые в плоскости могут пересекаться (имеют общую точку) или быть параллельными (не имеют общую точку).
В пространстве мы можем представить ситуацию, когда две прямые не пересекаются, но они и не параллельны.

Одна дорога проходит по эстакаде, а другая под эстакадой

Кабели моста

Горизонтальные линии крыши и вертикальные линии стен

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Теорема «Признак скрещивающихся прямых»

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).

Доказательство
Рассмотрим прямую AB, лежащую в плоскости, и прямую CD, которая пересекает плоскoсть в точке D, не лежащей на прямой AB.

1. Допустим, что прямые AB и CD всё-таки лежат в одной плоскости.
2. Значит, эта плоскость идёт через прямую AB и точку D, то есть, она совпадает с плоскостью α.
3. Это противоречит условиям теоремы, по которым прямая CD не находится в плоскости α, а пересекает её.
Теорема доказана.

В пространстве прямые расположены следующим образом:
1. параллельные;

12 Следующая ⇒