Решение. Задача 4. Решение. Сформулируйте законы Кеплера.. Первый закон Кеплера. Выполните задание.. Вариант 1.. Вариант 2.

Дано

Т₁=5,6 года
Т₂=1 год
а₂=1 а.е.
_________________________
а₁=?

Решение

а₁=Т₁²
а₁=3√5,6² =3.2 а.е.

Ответ: 3.2 а.е.

Задача 4

Определите перигелийное расстояние астероида Икар, если большая полуось его орбиты а=160 млн км, а эксцентриситет е=0,83.

Дано:

а = 160 млн. км
е = 0,83
_________________________
r=?

Решение

r=(1-e)а
r=1,6*10⁸(1-0,83)=2,72*10⁷ км

Ответ: 2,72*10⁷ км

1. Сформулируйте законы Кеплера.

Первый закон Кеплера

Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце

Второй закон Кеплера

Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывают равновеликие площади

Третий закон Кеплера

Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит

2. На рисунке 8.1 укажите точки афелия и перигелия.

3. Выведите формулы для вычисления перигелийного и афелийного расстояний по известным эксцентриситету и значению большой полуоси.

Перигелийное расстояние ПС = q;

афелийное расстояние СА = Q. АП = 2a; ПО = ОА = a.

Тогда: q = ОП — СО; e = СО/ОП; СО = e · a; Q = ОА + СО; q = a — ea = a(1 — e); Q = a + ea = a(1 + e).

6. Выполните задание.

Вариант 1.

1. На рисунке 8.1, а укажите точки орбиты, в которых:

а) скорость планеты максимальна;

б) потенциальная энергия максимальна;

в) кинетическая энергия минимальна.

2. Как изменяется скорость планеты при ее движении от афелия к перигелию? (Увеличится)

Вариант 2.

1. На рисунке 8.1, б укажите точки орбиты, в которых:

а) скорость планеты минимальна;

б) потенциальная энергия минимальна;

в) кинетическая энергия максимальна.

2. Как изменяется скорость Луны при ее движении от перигея к апогею? (Уменьшится)