Задачи 181-200

Задачи 181-200

181.Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется 1 туз.

182.Среди 100 электронных ламп 5 ламп испорчены. Какова вероятность того, что выбранные 3 лампы окажутся исправными?

183.При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня лишь, что эти цифры нечётные и разные. Найдите вероятность того, что номер набран правильно.

184.Из урны, содержащей 10 пронумерованных шаров, наугад выбирают один за другим все находящиеся в ней шары. Найдите вероятность того, что все номера вынутых шаров будут идти по порядку.

185.Из урны, содержащей 9 пронумерованных подряд шаров, наугад выбирают один шар, и каждый раз возвращают обратно. Найдите вероятность того, что из номеров шаров можно составить возрастающую последовательность.

186.В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них случайным образом может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найдите вероятности того, что: а) все пассажиры выйдут на пятом этаже, б) все пассажиры выйдут на одном этаже, в) пассажиры выйдут на разных этажах.

187.Колоду из 52 карт случайным образом делят пополам. Найдите вероятность того, что в каждой половине будет по два туза.

188.Некто купил карточку «Спортлото 6 из 49» и отметил в ней шесть из имеющихся 49 номеров. Найдите вероятность того, что будет угадано 6 номеров.

189.Куб с окрашенными гранями распилен на 27 одинаковых кубиков. Найти вероятность того, что у выбранного наудачу кубика будет окрашена: а) одна грань, б) две грани, в) три грани.

190.Группа из восьми человек занимает место за круглым столом. Какова вероятность того, что два определённых человека окажутся сидящими рядом?

191.В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

192.В коробке пять одинаковых изделий, причём три из них окрашены. наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что, среди двух извлечённых изделий окапжутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.

193.В магазин поступило 30 холодильников, пять из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается 2 холодильника. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?

194.В коробке имеется шесть одинаковых по диаметру свёрл. Случайным образом свёрла извлекаются из коробки. Какова вероятность того, что свёрла извлекутся в порядке возрастания их диаметра?

195.Комиссия по качеству раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из 30 магазинов, среди которых находятся и два известных вам магазина. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут проверены?

196.На станцию прибыли 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от одного до десяти. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5?

197.Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин приобрёл по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

198.Из 100 изготовленых деталей 10 имеют дефект. Для проверки были отобраны 5 деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей две окажутся бракованными?

199.На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказалось четыре ящика комплектующих для другого вида ЭВМ. Наудачу взяли шесть ящиков. Найти вероятность того, что в одном из этих шести ящиков окажутся некомплектные детали.

200.В партии из 15 однотипных стиральных машин пять машин изготовлены на заводе А, а 10 – на заводе В. Случайным образом отобрано 5 машин. Найти вероятность того, что две из них изготовлены на заводе А.

Задачи 201-220

201.Найти вероятность того, что из колоды, содержащей 36 карт, вынут туз или пиковую масть.

202.Прибор состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность выхода из строя первого элемента 0,2; второго – 0,3; третьего – 0,2. Какова вероятность того, что: а) все три элемента выйдут из строя; б) все элементы будут работать.

203.Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на каждой из выпавших граней появится пять очков; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое количество очков.

204.В цехе имеется четыре резервных мотора, работающих независимо друг от друга. Для каждого мотора вероятность того, что он включён в данный момент, равна 0,1. Какова вероятность того, что в данный момент времени включён хотя бы один мотор?

205.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадёт к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым - 0,98. Изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

206.Из 30 учащихся спортивной школы 12 человек занимаются баскетболом, 15 – волейболом, 5 волейболом и баскетболом, а остальные – другими видами спорта. Какова вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен занимается только волейболом или только баскетболом?

207.Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При проверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора были исправны).

208.Какова вероятность того, что при 24-кратном бросании двух игральных костей хотя бы один раз появятся две шестёрки?

209.Три стрелка произвели залп, причём две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками равны соответственно 0,6, 0,5 и 0,4.

210.Чему равна вероятность того, что дни рождения четырёх наугад выбранных человек придутся в точности на два месяца?

211.На предприятии, изготавливающем гвозди, на первом станке производят 20%, на втором 35% и на третьем 45% изделий. При этом брак составляет 4%, 3% и 1% соответственно. Найдите вероятность того, что случайно выбранный гвоздь: а) будет дефектным; б) произведён на втором станке.

212.Из колоды в 36 карт наугад выбирают четыре карты. Найдите вероятности того, что среди отобранных карт окажется: а) хотя бы один туз, б) хотя бы один туз и обязательно пиковой масти.

213.База нефтепродуктов снабжает 8 заправочных станций, от каждой из которых может поступить заявка на очередной день с вероятностью 0,6 независимо от заявок других заправок. Найдите вероятность того, что в день поступит 5 заявок.

214.На стеллаже в библиотеке стоят 15 учебников, причём пять из них в переплёте. Библиотекарь берёт наудачу три учебника. Найдите вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплёте.

215.Каждая буква слова «математика» написана на отдельной карточке. Карточки тщательно перемешаны. Последовательно извлекают три карточки. Какова вероятность того, что получится слово «кит»?

216.В магазин на продажу поступили холодильники с трёх заводов. Продукция с первого завода содержит 10% холодильников с дефектом, второго – 15% и третьего – 5%. Какова вероятность приобретения исправного холодильника, если в магазин поступило 25 холодильников с первого завода, 40 – со второго и 35 – с третьего?

217.По цели производят 5 выстрелов с вероятностью попадания в цель 0,75. Найдите вероятность: а) ровно четырёх попаданий, б) не менее четырёх попаданий, в) менее трёх попаданий.

218.Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке продукции от первого из смежников равна 0,05, от второго – 0,08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.

219.В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это: а) сапоги, б) туфли?

220.На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,004. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут два, три и пять автоматов?

Задачи 221-240

Задан закон распределения дискретной случайной величины (д.с.в.) . Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение д.с.в.