п.1. Основные законы сложения и умножения

Стр 1 из 2Следующая ⇒

п.1. Основные законы сложения и умножения

Основные законы сложения

1. Переместительный закон

Сумма не меняется от перестановки её слагаемых: a + b = b + a.

2. Сочетательный закон

Сумма не зависит от группировки её слагаемых: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

3. Свойство нуля

Сумма нуля и любого числа равна этому числу: 0 + a = a

Основные законы умножения

1. Переместительный закон

Произведение не меняется от перестановки его сомножителей: ab = ba.

2. Сочетательный закон

Произведение не зависит от группировки его сомножителей: (ab)c = a(bc) = abc

3. Распределительный закон

Произведение числа и суммы равно сумме произведений числа на слагаемые суммы:a(b+c)=ab+ac

4. Свойство единицы

Произведение единицы и любого числа равно этому числу: 1⋅a=a

5. Свойство нуля

Произведение нуля и любого числа равно нулю: 0⋅a=0

Вам известно переместительное свойство сложения: при перестановке слагаемых сумма не меняется. Например, в соответствии с этим свойствам

280 + 361 = 361 + 280, 0 + 127 = 127 + 0.

С помощью букв переместительное свойство сложения можно записать так:

для любых чисел а и b
а + b = b + а.

Это буквенное равенство, выражающее общее свойство сложения чисел, заменила нам бесконечное множество числовых равенств. Изобретение способа записи математических предложений с помощью букв, известного сейчас даже школьникам, в своё время было одним из важнейших достижений математики. Оно было сделано только в XVI в. и связано с именем французского математика Ф. Виета.

Вы знаете также, что сложение обладает сочетательным свойством. Оно состоит в том, что в сумме трёх чисел можно группировать как первые два, так и последние два числа — результат будет одним и тем же. Например: 10 + (14 + 25) = (10 + 14) + 25.

С помощью букв это свойство записывается так:

для любых чисел а, b и с
а + (b + с) = (а + b) + с.

Так как результат сложения трёх чисел не зависит от того, как поставлены скобки, то их можно вообще не ставить и записывать просто а + b + с, понимая эту запись и как (а + b) + с, и как а + (b + с).

Умножение также обладает переместительным и сочетательным свойствами:

12 Следующая ⇒