Преобразование выражений, содержащих степени и корни.

Преобразование выражений, содержащих степени и корни.

Арифметический корень n-й степени и его свойства.

Арифметическим корнем натуральной степениn≥2из неотрицательного числа aназывается неотрицательное число,n-ястепень которого равнаa.

Арифметический корень n-ой степени из числа a обозначается так:

Число aназывается подкоренным выражением. Если n=2, то вместо пишут .

Арифметический корень второй степени называют такжеквадратным корнем,а корень третьей степени– кубическим корнем.

Чтобы, используя определение, доказать, что корень n-й степени (a≥0)равенb ( ,нужно показать, что: 1). b 2).

Например, , так как 4 и

Из определения арифметического корня следует, что если a , то , а также

Например, , =13.

Действие, посредством которого отыскивается корень n-ой степени, называется извлечением корня n-ой степени. Это действие является обратным действием возведения в n-ю степень.

Решите уравнение: , .

Решите уравнение: . Число -2 называют кубическим корнем из -8.

Задание 1. Вычислить -

-

Свойства арифметического корня n-ой степени.

Арифметический корень n-ой степени обладает следующими свойствами: если a

1. = .

2.

3. .

4.

5. .

6.

Примеры применения свойств арифметического корня:

Задание 2. Вычислить:

Задание 3. Упростить выражение

Используя свойства арифметического корня, получаем:

12 Следующая ⇒