Начальные условия. ДИФФУЗИЯ. Начальные условия

Начальные условия

Начальная температура произвольная функция

U(x,0)=f(x)

Краткое ур-е теплопр-ти: a²U_xx=U_t, где а²= Полное уравнение теплопроводности (последнее слагаемое прибавляется если на боковой поверхности происходит конвективный теплообмен со средой по закону ньютона.) ∂/∂x[K(x)S(x)U_x]=ρ(x)S(x)C(x)U_t+ +pα₁(U(x,t)-U_cp) Где: U(x,t) – температура стержня (поперечного сечения с абсциссой х) ρ(x) – плотность массы стержня. S(x) – площадь поперечного сечения. K(x) – коэффициент теплопроводности материала стержня. C(x) – удельная теплоёмкость. p – периметр α_i – коэффициент теплообмена U_cp – температура окружающей среды. Закон ньютона: q=Sα(U-U₀) q – количества тепла, прошедшего через поперечное сечение площади S в единицу времени.

ДИФФУЗИЯ

Граничные условия
На граничных плоскостях концентрации диффундирующего вещества поддерживается ?	U(0,t)=f(x)	U(l,t)=g(x)
Граничные плоскости не проницаемы	U_x(o,t)=0	U_x(l,t)=0
Граничные плоскости полупроницаемы	U_x(o,t)=h₂(U(0,t)-U₁(t)) h₂₌α₂/D	U_x(l,t)=-h₃(U(l,t)-U₁(t)) h=α₃/D

Начальные условия

Начальные концентрации равны 0

U(x,0)=0

Начальные концентрации произвольны

U(x,0)=f(x)

Краткое уравнение диффузии: a²U_xx=U_t, где а²= полное уравнение диффузии (последнее слагаемое прибавляется в случае полупроницаемости граничных плоскостей): ∂/∂x[D(x)S(x)U_x(x,t)]= S(x)C(x)U_t+Sα(U-U₀) D(x) – коэффициент диффузии S(x) – площадь поперечного сечения C(x) – коэффициент пористости U(x,t) – концентрация в сечении с абсциссой х в момент времени t U₀ – концентрация среды α – W(x,t)= Sα(U-U₀) – диффузионный поток (масса газа прошедшего в единицу времени через площадь сечения S.

⇐ Предыдущая 12