ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ. Урок Основные понятия комбинаторики. Комбинаторные задачи

ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ

Урок Основные понятия комбинаторики

Цели: формирование базовых понятий комбинаторики: принципы сложения и умножения, факториал, комбинаторные задачи.

1. Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданный объектов.

Первоначально комбинаторика (и теория вероятностей) возникла в XVI в. в связи с распространением различных азартных игр. В настоящее время комбинаторика используется в теории информации (кодировка и декодировка), линейном программировании (составление расписаний уроков, грузоперевозок) и т. д.

2. Комбинаторные задачи

При решении многих практических задач приходится выбирать из некоторой совокупности объектов элементы, обладающие тем или иным свойством, располагать эти элементы в определенном порядке. Поскольку в таких задачах речь идет о тех или иных комбинациях объектов, их называют комбинаторными задачами.

Решить комбинаторную задачу – это значит выписать все возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов и др., отвечающих условию задачи.

Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи

Задача 1. В корзине 20 груш, 15 яблок и 10 апельсинов. Сколько имеется возможностей для выбора:

1) Груши и яблока;

2) Одного фрукта;

3) Груши или апельсина;

4) Двух груш?

Из рассмотренных задач можно сформулировать два правила

Правило суммы: пусть элемент х можно выбрать m способами, элемент y можно выбрать k способами, тогда число всех выборок, содержащих элемент x или элемент y равно m+k.

Правило произведения: пусть элемент х можно выбрать m способами, элемент y можно выбрать k способами, тогда число всех выборок, содержащих элемент x и элемент y равно m k.

12 Следующая ⇒