ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ. Уроки Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Повторить. Изучение нового. Перестановки. В этой задаче было найдено число всевозможных соединений (комбинаций) из четырех элементов, которые отличались одно от д

Обозначается: n!=1               0!=1           1!=1

2. Перестановки

Задача 1. Сколькими способами можно поставить рядом на полке 4 различные книги?

Решение. На первое место можно поставить любую из 4 книг, на второе – любую из трех оставшихся, на третье – любую из двух оставшихся и на четвертое место – последнюю оставшуюся книгу. Применяя последовательно правило произведения, получим

.

. Книги можно поставить 24 способами

В этой задаче было найдено число всевозможных соединений (комбинаций) из четырех элементов, которые отличались одно от другого порядком расположения этих элементов. Такие соединения называются перестановками.

Определение. Перестановками из n элементов называются соединения, которые состоят из одних и тех же n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.

Отличительной особенностью перестановок является то, что в каждой из них участвуетВСЁмножество, то есть, все объектов.

Обозначают

Формула числа перестановок  из n различных элементов:

Задача 2. Сколькими способами можно положить 6 различных открыток в 6 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)

Решение.

Задача 3: Сколькими способами можно переставить яблоко / банан / груша ?
Решение. 6

Вопрос второй: Сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта

Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан.

б) Перечислим все возможные сочетания двух фруктов:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом:
Выборки отличались друг от друга только составом. Такие соединения называют сочетаниями.