Решить уравнение: 2 cos ( π/6 - x/3 ) – 1 = 0;

ОТВЕТ: 3.

1. π/4 + 2πn, nЄZ

2. 3π/4 + 2πn, nЄZ

3. - π/4 + πn, nЄZ

4. - π/4 + 2πn, nЄZ

Это уравнение позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать в виде одной.

4. Решить уравнение: 2 cos ( π/6 - x/3 ) – 1 = 0;

РЕШЕНИЕ:

2 cos ( π/6 - x/3 ) = 1 ;

2 cos ( x/3 - π/6 ) = 1;

cos ( x/3 - π/6 ) = 1/2;

x/3 - π/6 = ± arccos 1/2 + 2πn, nЄZ;

x/3 - π/6 = ± π/3 + 2πn, nЄZ;

x/3 = ± π/3 + π/6 + 2πn, nЄZ;

x = ± π + π/2 + 6πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x =± π + π/2 + 6πn, nЄZ.

5. Решить уравнение: 4 cos ( x/4 + π/6 ) = √3;

РЕШЕНИЕ:

cos ( x/4 + π/6 ) = √3/4;

x/4 + π/6 = ± arccos (√3/4) + 2πn, nЄZ;

x/4 = ± arccos √3/4 - π/6 + 2πn, nЄZ;

x = ± 4 arccos √3/4 - 2π/3 + 8πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x = ± 4 arccos √3/4 - 2π/3 + 8πn, nЄZ.

6. Решить уравнение: - 2cos ( - πх/4 ) = √2;

РЕШЕНИЕ:

- 2cos πх/4 = √2;

cos (πх/4) = -√2/2 ;

πх/4 = ± arccos (-√2/2 ) + 2πn, nЄZ;

πх/4 = ± ( π - arccos √2/2 ) + 2πn, nЄZ;

πх/4 = ± ( π - π/4) + 2πn, nЄZ;

πх/4 = ±3π/4 + 2πn, nЄZ;

πх = ±3π + 8πn, nЄZ;

х = ±π + 8n, nЄZ;

ОТВЕТ: х = ±π + 8n, nЄZ.

7. Решить уравнение: - 2 sin ( 3x/4 - π/3 ) + 1 = 0

РЕШЕНИЕ:

- 2 sin ( 3x/4 - π/3 ) = - 1;

2 sin ( 3x/4 - π/3 ) = 1;

sin ( 3x/4 - π/3 ) = 1/2;

3x/4 - π/3 = (-1) arcsin ( 1/2 ) + πn, nЄZ ;

3x/4 - π/3 = (-1) π/6 + πn, nЄZ ;

3x/4 = (-1) π/6 + π/3 + πn, nЄZ ;

3x = (-1) 2π/3 + 4π/3 + 4πn, nЄZ ;

x = (-1) 2π/9 + 4π/9 + 4/3πn, nЄZ ;

ОТВЕТ: x = (-1) 2π/9 + 4π/9 + 4/3πn, nЄZ.

Уравнения на « 3 »

1. sin x = - √3/2 2. cos x/2 = - √2/2 3. 2sin x - √3 = 0 4. ctg(x –π/3 ) = √3 5. tg 4x = - √3

Уравнения на « 4 »

1. 2cos x + √2 = 0 2. sin ( 2x - π/3 ) + 1 = 0 3. sin (2 π - x ) – cos ( 3 π/2 + x ) = -1 4. 3tg 4x = √3 5. 4sin π/6 cos (x + π/3 ) = - √3

Уравнения на « 5 »

1. sin ( 2 π – x) – cos( 3π/2 + x ) = - 1 2. -2 cos ( - πx/4 ) = √2 3. sin( x - π/4 ) ( sin 2x +√2 ) = 0 4. 2sin ( π/6 – x/2 ) + 1 = 0 5. ( cos 3x + 1 ) cos x/2 = 0

⇐ Предыдущая 12