Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение задания:

1. cos 2x = √2/2

РЕШЕНИЕ:

2x = ± π/4 + 2πn, nЄZ;

x = ± π/8 + πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x = ± π/8 + πn, nЄZ. (М).

2. 5sin x = 6

sin x = 6/5;

решений нет

ОТВЕТ: решений нет (Ы).

3. sin ( π/3 - 3x/5 ) = √3/2

РЕШЕНИЕ:

sin ( 3x/5 - π/3 ) = - √3/2;

3x/5 - π/3 = (-1) arcsin ( -√3/2 ) + πn, nЄZ ;

3x/5 - π/3 = (-1) ( - π/3 ) + πn, nЄZ ;

3x/5 = (-1) ( - π/3 ) + π/3 + πn, nЄZ ;

3x = (-1) ( - 5 π/3 ) + 5π/3 + 5πn, nЄZ ;

x = (-1) ( - 5 π/9 ) + 5π/9 + 5/3 π n, nЄZ ;

ОТВЕТ: x = (-1) ( - 5 π/9 ) + 5π/9 + 5/3 π n, nЄZ.(Ш)

1. 2cos ( - x/2 ) = -√2

РЕШЕНИЕ:

2cos ( x/2 ) = -√2;

 x/2 = ± arccos (-√2/2) + 2πn, nЄZ;

x/2 = ± ( π - π/4 ) + 2πn, nЄZ;

x/2 = ± 3π/4 + 2πn, nЄZ;

x = ± 3π/2 + 4πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x = ± 3π/2 + 4πn, nЄZ. (К)

5.  tg ( x + π/4 ) = 1

РЕШЕНИЕ:

x = π/4 - π/4 +πn, nЄZ;

x = πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x = πn, nЄZ;(А)

Полученное слово:

Решите уравнения:                         

1. sin x /2 =  1 ;

2. cos 2x + 2 = 0;

3. cos ( 3x - π/3 ) = - 1/2;

Найти: arcsin ( - ½ ).

Решите уравнения:

2. cos 2x + 2 = 0;

3. sin 1/5 x =  1 ; 

4. 2 sin ( x + π/6 ) - √3 = 0;

Найти: arccos(-1)                                

1. Задание: выбрать правильный ответ

                  2. π + 2πn, nЄZ;

                  3. - π/2 + 2πn, nЄZ;

                  4. ( - 1 ) π/2 + πn, nЄZ.

ОТВЕТ: 3.

2. Решите уравнение:

а).cos x = √3;            

Ответ: нет решений.

 б). tg x = - √3; 

Ответ: - arctg√3 + πn, nЄZ .

3. Найти: arccos ( -√2/2 )

Ответ: π - π/4 = 3π/4.

4. Найти область определения и область значений у = сtg x.

Ответ: область определения: х = πn;

       область значений: R

 Решите уравнение:

2cos ( x/2 - π/6 ) + √2 = 0.

РЕШЕНИЕ:

2cos ( x/2 - π/6 ) = -√2;

 cos ( x/2 - π/6 ) = -√2/2;

x/2 - π/6 = ± arccos (-√2/2) + 2πn, nЄZ;

x/2 - π/6 = ± ( π - π/4 ) + 2πn, nЄZ;

x/2 - π/6 = ± 3π/4 + 2πn, nЄZ;

x/2 = ± 3π/4 + π/6 + 2πn, nЄZ;

x = ± 3π/2 + π/3 + 4πn, nЄZ.

ОТВЕТ: x = ± 3π/2 + π/3 + 4πn, nЄZ.

Решить уравнение	Ответы
( cos ( x + π/4 ) - 1 ) ( sin ( x - π/4 ) – 1 ) = 0; РЕШЕНИЕ:   cos ( x + π/4 ) - 1 = 0 или sin ( x - π/4 ) – 1 = 0 cos ( x + π/4 ) = 1,              sin ( x - π/4 ) = 1  x + π/4 = 2πn, nЄZ    x - π/4 = π/2 + 2πn, nЄZ x = - π/4 + 2πn, nЄZ         x = π/2 + π/4 + 2πn, nЄZ                                              x = 3π/4 + 2πn, nЄZ   Объединяем решения : - π/4 + πn, nЄZ           3π  4