Повторение решения упражнений.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Дисциплина: Математика.

Преподаватель :Горяйнова Надежда Николаевна.

Группа № 5, 2 курс, «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования»

Тема урока: Повторение. Производная и её применение.

1. Лекция.На сегодняшнем занятии вспомним производную функции, как её находят, где она применяется.

Повторение решения упражнений.

Рассмотрим примеры на нахождение производной.

1.Найдите производную функций:

1) f(x)=9x⁸; f´(х)= 72 х⁷

2) f(x)= x⁹ ; f´(х)= 3х⁸

3) f(x)= -54 ; f´(х)= 0

4) f(x)=x¹⁴ – x¹² + 3x⁹ + x³ – 9x² +5x;

f´(х)= 14х¹³- 12х¹¹+ 27х⁸-18х + 5

2. Дана функция f(x)=-3x⁴ + 2x² + 13. Hайдите f´(-4), f´ .

Решение: f´(х )= 12х³+ 4х

f´(-4) =12(-4)³+ 4(-4)= -768-16= - 784

f´ = 12 ³ +4 = + 2= 3 .

Рассмотрим примеры на геометрический и физический смысл производной.

1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = - x²+ 4x в точке х₀=1.

Решение: f ′(х) = - 2х + 4; k = f ′(1) = - 2∙1 + 4 = 2. Ответ: 2.

2.Найдите tg α, угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x² + 8x – 3 в точке х₀=-3

Решение: f ′(х) = 4х + 8; tg α = f ′(-3) = 4∙(-3) + 8 = - 4. Ответ: - 4.

3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x³– 2х в точке М (3;5).

Решение:

f ′(x) = 3 х²- 2

f ′(3) = 27- 2 = 25

у – 3 =25(х-3)

Ответ: у = 25х – 75- искомое уравнение касательной

4.Задача. Координата тела меняется по закону х(t) = 5 - 3t² + 2t³ (м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?

Решение: Если тело движется по прямой согласно закону s(t), то формулы для нахождения скорости и ускорения тела в момент времени t: v (t)= s‘(t) и а(t) = v’(t).

S = S(t); Скорость V = S′(t) = x′(t); ускорение а = V′(t).

V(t) = x′(t) = -6t + 6t²; V(2) = -6∙2 + 6∙4 = 12 (м/с);

a(t) = -6 + 12t; a(2) = -6 + 12∙2 = 18(м/с²).

Ответ: V = 12 м/с; а = 18м/с².

12 Следующая ⇒