Образцы решения примеров на вычисление вероятностей событий.

Образцы решения примеров на вычисление вероятностей событий.

Задание. 1.Рассмотрите два способа решения примеров. 2. Решите примеры 1-3 формулой Бернулли

Бросание монет.

Способ 1. Классическое определение вероятности.

Способ 2. Комбинаторный подход + классическая вероятность

Пример 1.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение. Монету бросают дважды. Если обозначить буквой Р выпадение решки (цифры), а буквой О - выпадение орла (герба), то все возможные выпадения можно записать так: РР, ОР, РО и ОО (соответствено, выпали две решки, орел потом решка, решка потом орел и два орла). Подсчитываем число этих комбинаций и получаем N=4. Теперь из них надо отобрать только те, что удовлетворяют условию "орел выпадет ровно один раз", это комбинации ОР и РО и их ровно N(A)=2. Тогда искомая вероятность равна P=2/4=1/2.

Пример 3.

Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

Решение.

Используем формулу комбинаторики для числа размещений с повторениями из 2 объектов по 4 позициям, сразу получим

Найдем число благоприятствующих исходов с использованием комбинаторики. Сначала найдем число таких последовательностей, где О встречается ровно 2 раза. Выбираем способами 2 позиции, где будет стоять О (на остальных тогда ставим решки). Аналогично для последовательностей, где О встречается ровно 3 раза - способами выбираем 3 позиции, где будет стоять О (на оставшейся позиции записывается решка). Подсчитывая число сочетаний и складывая, найдем количество благоприятствующих комбинаций:

Получим вероятность P=10/16=0,625.

Ответ. 0,625

Пример 4. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 4 раза. Решение. По аналогии с задачей 4, получим:

(с повторением из 2объектов по 8 позициям) N(A)=

Вероятность Р=

Ответ. 0,273

Пример 2. Дважды бросают симметричную монету. Найти вероятность того, что оба раза выпала одна сторона. Решение. Так как монета снова подбрасывается два раза, множество всех элементарных исходов эксперимента (или комбинаций, как мы их называем здесь для удобства), точно такое же: РР, ОР, РО и ОО, N=4. А вот условию "оба раза выпала одна сторона" удовлетворяют другие комбинации: РР и ОО, откуда N(A)=2. Нужная вероятность равна P=2/4=1/2=0.5P=2/4=1/2=0.5. Ответ. 0,5

Пример 5. Монету подбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что гербы выпадут два раза и только подряд, а в остальные разы будут только решки. Решение.

N(A)=

(Объединим два герба, которые должны появиться рядом, в один объект (ОО)). Получим вероятность P=5/64=0,078. Ответ. 0,078

12 Следующая ⇒