Умножение вектора на число

Тема. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Запишите тему урока

Внимание! → в конспекте вектор располагайте над АВ.

Правило треугольника

От конца вектора a→ откладываем вектор, равный b→. Соединяем начало первого вектора и конец второго. Получившийся вектор, начало которого совпадает с началом вектора a→, а конец — с концом вектора b→, называется суммой этих векторов.

Правило параллелограмма

Векторы откладываются от одной точки. Достраивается параллелограмм со сторонами, параллельными данным векторам. Диагональ получившегося параллелограмма, идущая из их общего начала в противоположную вершину, является суммой исходных векторов.

При сложении векторов выполняется переместительный закон, т. е. a→+b→=b→+a→,

и сочетательный закон, т. е. (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→).

Два ненулевых вектора называются противоположными, если они равны по длине и противоположно направлены. Например, векторыAB→иBA→ противоположны.

Разностью двух векторовa→иb→называется такой векторc→, сумма которого с векторомb→равна векторуa→.

Т. е. в этом случае следует сложить вектор a→ с вектором, противоположным вектору b→.

Построить вектор разности можно двумя способами, первый из которых проиллюстрирован ниже.

Для нахождения разности векторов вторым способом можно воспользоваться формулой: a→−b→=a→+(−b→).

2 –ой способ

Даже если векторов больше, чем два, складывают их по тому же принципу — переносят так, чтобы началo каждого следующего совпало с концом предыдущего. Тогда вектор, соединяющий начало и конец такой ломаной, и будет суммой всех этих векторов.
Это правило называется «правилом многоугольника».

Умножение вектора на число

Внимание! → в конспекте вектор располагайте над АВ.

Обозначение: ka→

Произведением вектораa→на числоkназывается такой векторb→, длина которого равнаk⋅∣a→∣, причём векторы сонаправлены, еслиk>0, и противоположно направлены, еслиk<0.

12 Следующая ⇒