|
|||
Произведением двух событий и называется событие , состоящее в совместном появлении событий и . ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Произведением двух событий и называется событие , состоящее в совместном появлении событий и . Произведением нескольких событий , ,… называется событие , состоящее в совместном появлении всех этих событий. Пример: 1. Если событие - появление туза при вынимании карты из колоды, событие - появление карты бубновой масти, то событие есть появление туза бубновой масти. 2. Если по мишени производится три выстрела и рассматриваются события - промах при первом выстреле, - промах при втором выстреле, - промах при третьем выстреле, то событие состоит в том, что в мишень не будет ни одного попадания. Теорема умножения 1 Вероятность произведения двух событий и равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило
, (2.1) если в качестве первого события взять , (2.2) если в качестве первого события взять . - условные вероятности событий и соответственно. Условной вероятностью называется вероятность события , вычисленную в предположении, что событие уже наступило. Пример. Студент знает 20 билетов из 30. Он тянет билет шестым. Найти вероятность того, что он сдаст экзамен (событие ), если первых 5 человек вытащили 5 известных ему билетов (событие ). Решение.
Из формулы (2.1) можно получить формулу для вычисления условной вероятности (2.3) Формула (2.3) может быть использована при условии . Пример. Проверить формулу (2.3) для предыдущего примера. находим по (1.7) при , , , . определяем по (1.7) при , , , . Два события и называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого, т.е. условная вероятность события равна его безусловной вероятности или, условная вероятность события равна его безусловной вероятности (2.4) . Если событие не зависит от события , то и событие не зависит от события . Два события и являются зависимыми,если или (2.5) Если событие зависит от события , то и событие зависит от события . Пример.Из полной колоды карт (52 листа) вынимается одна карта. Рассматриваются события - появление туза; - появление карты красной масти; - появление бубнового туза; - появление десятки. Зависимы или независимы пары событий и , и , и ? Решение. Для пары и справедливо условие (2.4). Значит и - независимые. Для пары и справедливо (2.5). События и зависимы. Для пары и , без проверки условий (2.4), (2.5) можно сказать, что события зависимы, т.к. они несовместны. Для несовместных событий (по определению) появление одного исключает появление другого, т.е. обращает в нуль его вероятность. Несколько событий называются попарно независимыми,если каждые два из них независимы. Несколько событий называются независимыми в совокупности,если каждые 2 из них независимы и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных.
|
|||
|