Тема 2.2. «Средние величины и показатели вариации»

Тема 2.2. «Средние величины и показатели вариации»

(лекция № 2)

1. Вариация признаков

Одна из причин, по которым возникает необходимость в проведении статистического анализа, состоит в том, что данные изменчивы. Ситуация, в которой присутствует изменчивость, часто содержит риск, так как даже использование всей доступной информации не позволяет точно предугадать, что же произойдет в будущем. Таким образом, необходимо уметь измерять изменчивость или характер рассеивания признака, т.е. его вариацию.

Термин «вариация» происходит от латинского и обозначает — изменения, колеблемость.

Например, эффективность работы отдела определяется общей производительностью труда всех его сотрудников. Однако любые усилия, направленные на повышение производительности труда, должны учитывать индивидуальные особенности работников. Одни программы повышения производительности должны быть ориентированы на всех работников, другие — только на самых «быстрых» или па самых «медленных». Таким образом, определение изменчивости позволяет получить полезную информацию для планирования мероприятий по повышению общей производительности труда.

Вариация— это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Величины признаков варьируют под действием различных причин и условий, которые в статистике называются факторами. Среди них есть существенные факторы, определяющие величину вариантов данного признака у всех единиц совокупности, и несущественные, которые на одни единицы совокупности могут оказывать влияние, на другие нет.

Например, вариация оценок студентов на экзамене вызывается, в частности, различными способностями студентов; временем, затраченным ими на самостоятельную работу; посещаемостью занятий и т.д. Но на оценку могут влиять и какие-либо случайные причины, например временное недомогание.

Вариация, порождаемая существенными факторами, называется систематической, а вариация, обусловленная случайными факторами, — случайной.

Вариация зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов, называется общей вариацией.

Изучение вариации признака проводится с целью оценки однородности данных. Если в статистических исследованиях применяются однородные данные, то погрешность результатов таких исследований будет незначительной, в противном случае, если данные не однородные, то погрешность проводимых исследований будет существенна.

В этом случае можно провести аналогию со стрельбой в цель по мишеням. При определении результатов стрельбы бессмысленно исчислять какое-либо среднее значение из всех попаданий; точность попадания в цель характеризуется так называемой кучностью: чем более кучно расположились места попаданий вокруг центра мишени, тем точнее стрельба, и наоборот.

На приведенном рисунке показано два результата стрельбы: слева - неточная стрельба, с малой кучностью, точки попадания разбросаны далеко от центра; справа — более точная стрельба, с большей кучностью, точки попадания расположены близко от центра. Однако такой описательной характеристики недостаточно — нужен какой-то показатель, который устанавливал бы меру кучности, степень сосредоточенности отдельных значений около центра всех значений.

12 3 Следующая ⇒