Теорема умножения вероятностей независимых событий.

Теорема умножения вероятностей независимых событий.

Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

P(AB)=P(A)•P(B)

Вероятность появления нескольких событий, независимых в совокупности, вычисляется по формуле:

P( )=P( )•P( )… P( ).

Теорема умножения вероятностей зависимых событий.

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению одного из них на условную вероятность второго:

P(AB)=P(A)• (B)=P(B)• (A)

Разбор задач.

Задача 1.

В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Решение: Событие A-билет выигрышный. Общее число различных исходов есть n=1000

Число исходов, благоприятствующих получению выигрыша, составляет m=200. Согласно формуле P(A)= , получим P(A)= = = 0,2

Задача 2.

Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Решение: Событие A-появление черного шара. Общее число случаев n=5+3=8

Число случаев m, благоприятствующих появлению события A, равно 3

P(A)= = = 0,375

Задача 3.

Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Решение: Событие A- появление двух черных шаров. Общее число возможных случаев n равно числу сочетаний из 20 элементов (12+8) по 2

n= = = 190

Число случаев m, благоприятствующих событию A, составляет

n= = = 28

P(A)= = = = 0,147

Задача 4.

В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒