Решения самых трудных задач.. Решение.

Решения самых трудных задач.

1. На острове завелся Рыцарь-Оборотень, который по чётным числам превращается в лжеца. Однажды Путешественник встретил этого Оборотня в компании двух его друзей. Путешественник спросил: “Кто из вас Оборотень?”, и получил такие ответы:
A: “C — оборотень”.

B: “Я не оборотень”.

C: “По крайней мере двое из нас сегодня лжецы”.

Какое сегодня число — четное или нечетное?

Решение.

У А и В информации маловато. А вот с С можно разобраться. Что такое «по крайней мере»? Это означает, что лжецами могут быть 2 или 3, но не меньше 2-х. Впрочем, вариант с тремя лжецами отметаем сразу, потому что если сам С лжец, то трех быть не может.

Давайте предположим, что С говорит правду. Тогда А врет и С не является оборотнем. Но и В врет, значит, он и есть оборотень. Получается, число четное.

Предположим С врет. Значит, лжет сегодня только 1 человек (2 и 3 не могут). Тогда А и В говорят правду, оборотнем является С, а число… четное.

Хоть так, хоть сяк.

2. В токарном цехевытачиваются детали из стальных заготовок, из одной заготовки — деталь. Стружки, оставшиеся после обработки трёх заготовок, можно переплавить и получить ровно одну заготовку.

а) Сколько всего деталей можно сделать из 9 заготовок? б) А из 14?

Решение.

9 заготовок. Из 9 заготовок мы можем выточить 9 деталей. Останется стружки на 3 заготовки. Из 3-х заготовок вытачиваем три детали, и остается стружка на 1 заготовку. Вытачиваем последнюю деталь.

Итого 9 + 3 + 1 = 14

14 заготовок. Сначала 14 деталей. Из стружки от 12 деталей делаем 4 заготовки, затем 4 детали. У нас остается стружка от 4 деталей, да еще от двух осталось ранее, итого 6. Из них делаем 2 заготовки и 2 детали.

Итого 14 + 4 + 2 = 20 деталей и еще останется стружка.

3. У Миши есть машинка с прицепом, есть маленькая машинка и есть зелёная машинка без прицепа.

У Вити есть машинка без прицепа и маленькая зелёная с прицепом,

а у Коли — большая машинка и маленькая синяя с прицепом.

Однажды Миша, Витя и Коля принесли с собой в детский сад по одной машинке и заметили, что эти машинки одинаковы. Машинку какого вида (по цвету, размеру и наличию прицепа) принесли мальчики в детский сад?

12 Следующая ⇒