Х v &Х= Х ( &Х)=Хv0=Х. Пример 3.. Х (Х <—>У)

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Х v &Х= Х ( &Х)=Хv0=Х

Пример 2. Убрать лишние скобки и упростить

& .

Знак отрицания над формулой даёт возможность опустить скобки, в которых эта формула заключена
& = & =

Применяем закон де Моргана для дизъюнкции и заменяем импликацию по закону снятия импликации:

= & & =

Применяем закон де Моргана, а затем закон двойного отрицания:

= & & = & & =

Применяем переместительный закон, заключаем конъюнкции одинаковых высказываний в скобки и применяем к первой скобке- закон противоречия, получая 0 и ко второй скобке – закон идемпотентности . И в заключении закон исключения константы 0 для конъюнкции

= &А)& & )=0& = 0

Пример 3.

Пример 4. Снять с логическоко высказывания операции импликации и эквиваленции

Х (Х <—>У)

Первое действие - произведём замену эквиваленции

Х (Х <—>У)=Х ((Х & У) v ( & ))

Второе действие – сделаем замену импликаци

= ((Х & У) v ( & ))= (Х & У) v ( & )=

По переместительному закону поменяем местами скобки, а затем используем закон поглощения:

= v ( & ) (Х & У) = (Х & У) =

После применения распределительного закона в первой скобке получаем 1 (закон исключения третьего). И в заключении применяем закон исключения константы 1 при конъюнкции:

=( Х) &( У) = 1&( У)= У

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Докажите законы склеивания с помощью таблицы истинности:

А) для логического сложения (А & В)v( & В)=В

Б) для логического умножения(А v В)&( vВ)=В

2. Упростите логические выражения с учётом правильной последовательности выполнения логических операций:
1) (А v ) & В

2) А & (А v В) & ( С v )
3) А & А v А &

4) (Х Н) v
5) А v(Х&У) v

6) А

⇐ Предыдущая 12