Х v &Х

Законы равносильности логики высказываний

	Формула	Название закона
	А v = 1	Закон исключения третьего (закон отрицания)
	А & = 0	Закон противоречия
	А & 1= А А & 0= 0 А v 1= 1 А v 0= А	Законы исключения констант
	=А	Закон двойного отрицания
	А & А = А А v А = А	Закон идемпотентности
	А & В = В &А А v В = В v А	Закон переместительный (коммутативный)
	(А & В) &С = А & (В & С) (А v В) v С = А v (В v С)	Закон сочетательный (ассоциативный)
	А & (В v С)=(А & В) v (А & С) А v (В & С)=(А v В) & (А v С)	Закон распределительный (дистрибутивный)
	= v = &	Законы Де Моргана
	А v (А & В) = А А & (А v В) = А	Законы поглощения
	(А &В) v (А& ) = А (А v В) & (А v ) = А	Законы склеивания
	А —> В=	Закон снятия (замены) импликации
	А <—>В=(А & В) v ( & )	Закон снятия эквиваленции
	А⊕ В=( & В) v ( А& )	Закон снятия строгой дизъюнкции

С помощью логических операций можно построить сложные высказывания. В математической логике с помощью законов сложные составные высказывания упрощаются до более простых, в которых в основном содержатся 3 простейшие операции, содержащие союзы «не», «и», «или»: отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Знание законов помогает не только упрощать высказывания, но и правильно логически рассуждать.. Использование скобок даёт возможность установить порядок выполнения операций.

Пример 1:

1. Упростите логические выражения с учётом правильной последовательности выполнения логических операций:

Х v &Х

Первой выполняется операция конъюнкция – по закону противоречия в скобке получаем 0 и затем применяем закон исключения константы 0 для дизъюнкции.

12 Следующая ⇒