Примерные задачи по математике для поступающих

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Примерные задачи по математике для поступающих

в 9 класс

Какое количество воды надо добавить к 100 г 70%-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5%-ный раствор уксуса?
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значений переменной n:
Какое из чисел больше и почему: (калькулятором пользоваться нельзя)?
Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения 2х²–7х+1=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа
Решите уравнение
Верно ли, что если Ответ обоснуйте.
Решите неравенство
Постройте графики функций:
Две высоты ромба, проведенные из вершин его тупых углов, пересекаясь, делятся в отношении 1:2. Найдите углы ромба.
Основания трапеции равны 6 см и 26 см, а боковые стороны – 12 см и 16 см. Найдите высоту трапеции.
Упростите выражение: Вычислите его значение при
Вычислите:
Найдите все корни уравнения
Решите неравенство:
Известно, что a+b=2. Докажите, что a⁴+b⁴ 2.
Постройте график функции
Расстояние от точки А, взятой внутри угла в 60^о, до его сторон равны 2 см и 11 см. Найдите расстояние от точки А до вершины угла.
Постройте трапецию по боковым сторонам, основанию и разности углов при основании.
За весну Обломов сбавил в весе 25%, за лето прибавил 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел он или поправился за год?
Дано число Пусть a₁ - сумма его цифр, a₂ - сумма цифр числа a₁, a₃- сумма цифр числа a₂ и так далее. Найдите a₁₀.
Пусть . Найдите
Упростите выражение:
Сравните числа
Решите уравнение:
Не вычисляя корней квадратного уравнения , найдите где x₁ и x₂ – корни данного уравнения.
С аэродрома одновременно вылетели два самолета: один – на запад, другой – на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолетов, если скорость одного составляла 75% скорости другого.
Докажите неравенство:
Найдите наибольшее целое x, удовлетворяющее неравенству:
Решите систему неравенств:
Упростите выражение и найдите его значение при

Сумма боковых сторон и трапеции равна , а сумма ее оснований равна . Биссектрисы углов и пересекаются в точке , а биссектрисы углов и пересекаются в точке . Найдите .
Единичный квадрат повернули на 45° вокруг его вершины. Найти площадь общей части двух получившихся квадратов.
Внутри треугольника взяли треугольник так, что его стороны соответственно параллельны сторонам данного треугольника. Докажите, что прямые пересекаются в одной точке.
Дано целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать одно или несколько чисел так, что их сумма разделится на .
Дежурный может охранять объект либо весь день, либо всю ночь, либо целые сутки. В первом случае ему предоставляется отдых не менее суток, во втором случае – не менее 1,5 суток, а в третьем – не менее 2,5 суток. Каким наименьшим количеством дежурных можно обойтись при этих условиях?
Дано: . Докажите: .
За два года население городка увеличилось на 44 %. На сколько процентов увеличивалось население ежегодно (предполагается, что каждый год процент прироста населения одинаков)?
Построить графики функций: а) ; б) ; в) .
Составьте квадратное уравнение, корни которого обратны квадратам корней уравнения .
Докажите, что произведение 99 дробей , где k=2;3;...100, больше

Шахматная доска (8´8) выкрашена в белый цвет. За один шаг разрешается любой трехклеточный прямоугольник доски перекрасить, поменяв цвета клеток этого прямоугольника: белые – на черные, а черные – на белые. Удастся ли за несколько шагов перекрасить доску в черный цвет?
Найдите десять различных натуральных чисел, сумма которых делится на каждое из них.
На окружности по порядку стоят девять точек: . Найдите сумму углов звездочки .
С помощью циркуля и линейки постройте общую касательную к двум данным окружностям.
Докажите, что при всех натуральных число составное.
Постройте график функции .
Упростите: .
Решите систему уравнений относительно : .
Имеется 10 мешков с монетами. В девяти мешках монеты настоящие (по 10 г), а в одном мешке – фальшивые ( по 11 г). Одним взвешиванием определить, в каком мешке фальшивые монеты.
15 журналов лежат на столе, полностью покрывая его. Докажите, что можно убрать восемь из них так, что оставшиеся журналы будут покрывать не менее 7/15 площади стола.
Вычислите
Решите уравнение
Решите неравенство (x+5)(3x²–3x+1)>(x+5)(x²+2x–1).
Решите систему неравенств
Сравните числа и
При каком значении параметра m является наибольшей сумма квадратов корней уравнения x²+(m–1)x+m²–1,5=0?
Два тракториста могут вспахать поле на 18ч быстрее, чем один первый тракторист, и на 32ч быстрее, чем один второй. За сколько часов может вспахать поле каждый тракторист, работая один?
Решите уравнение ( - параметр).

⇐ Предыдущая 12