Примерные задачи для устного зачета по математике для поступающих в 9 класс

Примерные задачи для устного зачета по математике для поступающих в 9 класс

1. Сумма боковых сторон и трапеции равна , а сумма ее оснований равна . Биссектрисы углов и пересекаются в точке , а биссектрисы углов и пересекаются в точке . Найти .

2. Единичный квадрат повернули на 45° вокруг его вершины. Найти площадь общей части двух получившихся квадратов.

3. Внутри треугольника взяли треугольник так, что его стороны соответственно параллельны сторонам данного треугольника. Доказать, что прямые пересекаются в одной точке.

4. Дано целых чисел. Доказать, что из них можно выбрать одно или несколько чисел так, что их сумма разделится на .

5. Дежурный может охранять объект либо весь день, либо всю ночь, либо целые сутки. В первом случае ему предоставляется отдых не менее суток, во втором случае – не менее 1,5 суток, а в третьем – не менее 2,5 суток. Каким наименьшим количеством дежурных можно обойтись при этих условиях?

6. Дано: . Доказать: .

7. За два года население городка увеличилось на 44 %. На сколько процентов увеличивалось население ежегодно (предполагается, что каждый год процент прироста населения одинаков)?

8. Построить графики функций: а) ; б) ; в) .

9. Составить квадратное уравнение, корни которого обратны квадратам корней уравнения .

10.Доказать, что произведение 99 дробей , где k=2;3;...100, больше

12 Следующая ⇒