Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Компланарные векторы

Стр 1 из 2Следующая ⇒


 

Дата:16.04.2020. Тема урока: Компланарные векторы.

Тип урока: Урок-лекция

Учебная задача урока:

В совместной деятельности с учащимися ввести определение компланарных векторов,правило параллелепипеда, рассмотреть признак и свойство компланарности трех векторов.

Ход урока.

Компланарные векторы

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости

Т.1: Любые два вектора компланарны

Т.2: три вектора, среди которых имеется два коллинеарных, так же компланарны
Признак компланарности трех векторов Свойство трех компланарных векторов
Если вектор можно разложить по векторам и , то есть представить в виде: (х, у - некоторые числа), то векторы , и - компланарны. Если векторы ,  компланарны, а векторы и  не коллинеарны, то вектор  можно разложить по векторам и , причем коэффициенты разложения определяются единственным образом
Дано:

, ,

Доказать: , и - компланарны

Доказательство:

1. Пусть и - не коллинеарные. Если и  - коллинеарные, то компланарность векторов , и очевидна в силу замечания 2.

2. Отложим от точки О векторы: и

3. и задают плоскость ОАВ, т.к. и - не коллинеарные и значит прямые ОА и ОВ пересекающиеся

4. Построим векторы . Для определенности будем считать, что x>0 и y>0.

и

5. Векторы и  так же лежат в плоскости ОАВ, т.к. и , и и задают плоскость ОАВ

1. Тогда по правилу параллелограмма .т.е.  , значит  лежит в плоскости ОАВ

Т.е. при откладывании от точки О векторов , и , получаем векторы, лежащие в одной плоскости, сл. , и - компланарны (по определению)

 Дано: ,  компланарны, и  не коллинеарны Доказать: вектор  можно разложить по векторам и , причем коэффициенты разложения определяются единственным образом Доказательство: Если и коллинеарны или и  коллинеарны, то верность свойства очевидна, в силу свойства коллинеарных векторов. Поэтому докажем при условии, что и не коллинеарны и и  не коллинеарны 1. , - компланарны (по условию). Отложим их от одной точки О. Тогда по определению компланарных векторов получим плоскость , где , 2. Построим параллелограмм OA1B1C, так что бы  был его диагональю, а ,  лежали на его сторонах. Тогда  коллинеарен  и  коллинеарен 3.По свойству коллинеарных векторов и . 4.По правилу параллелограмма , т.е.  (1) 5.Докажем единственность коэффициентов х, у. Пусть существует  и , такие что  (2) 6. Вычтем из равенства (1) равенство (2): Т.к. и  не коллинеарны и не равны , то равенство будет выполнимо, если , т.е. , т.е. х и у определяются единственным образом

12Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.