Главная Контакты Случайная статья Автоматизация Антропология Археология Архитектура Биология Ботаника Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Деревообработка Журналистика Зоология Изобретательство Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Косметика Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Материаловедение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыка Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Полиграфия Политология Право Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Электротехника Энергетика
	Понятие о производной функции. Правила вычисления производной. Стр 1 из 2Следующая ⇒ Понятие о производной функции. Правила вычисления производной. Пусть х0 – произвольная точка в некоторой окрестности фиксированной точки х0. Разность  называется приращением независимой переменной (приращением аргумента). , Откуда следует, что . Первоначальное значение аргумента получило приращение Δх. Вследствие этого значение функции f изменится на величину . Эта разность называется приращением функции f в точке х0, соответствующим приращению Δх. , Откуда . При фиксированном х0 приращение Δf есть функция от Δх. Прямую l, проходящую через любые две точки графика функции f, называют секущей  к графику f. Угловой коэффициент kсекущей, проходящей через точки А(х0, у0) и В(х; у), равен . Производной функции в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение при . Таблица производных Производные функций	Правила нахождения производных
, С – число

Правило 1.Если функции и иv дифференцируемы в точке х₀, то их сумма дифференцируема в этой точке.

Производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных.

Правило 2.Если функции и иv дифференцируемы в точке х₀, то их произведение дифференцируемо в этой точке.

Следствие.Если функция и дифференцируема в точке х₀, а С – постоянная, то функция Си дифференцируема в этой точке.

Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Правило 3.Если функции и иv дифференцируемы в точке х₀ и функция vне равна нулю в этой точке, то их частное дифференцируемо в этой точке.

Пример 1.Найти производные функций: ; ; ; ; .