Задача №2

Задача №2

У хвилеводі прямокутного перерізу (див. таблицю варіантів) поширюється основний тип хвилі. Амплітуда напруженості електричного поля на осі хвилеводу дорівнює E_m, Стінки хвилеводу зроблені з матеріалу, вказаного в таблиці варіантів.

Необхідно:

1). Визначити частотні границі однохвильового режиму.

2). Скласти програму на мікрокалькуляторі МК-61 (МК-52, МК-56, МК-85 або персональній ЕОМ) для визначення частоти f_мін, що відповідає мінімальному коефіцієнту затухання a_мін в заданому хвилеводі і розрахувати f_мін та a_мін.

3). Побудувати графік залежності a=j(f) в діапазоні частот 1.001× £f£1.2×f_мін і нанести на ньому границі однохвильового режиму.

4). Для частоти, що відповідає f=t× визначити основні параметри: g=a+ib (1/м), a (¶Б/м), b (1/м), L (1/м), v_ф(Мм/с), (Ом).

5). Привести формули для всіх складових електромагнітного поля основної хвилі з наступною підстановкою розрахованих величин і зобразити структуру поля в поперечному та повздовжньому перерізах хвилеводу.

Таблиця 2.

m
Тип прямокутного хвилеводу	R84	R70	R58	R48	R40	R32	R100	R120	R140	R180

Таблиця 3.

n
E_m, кВ/м
Матеріал стінок	Ag	Al	Cu	латунь	Ag	Al	Cu	латунь	Al	Cu
t	1.2	1.25	1.3	1.35	1.4	1.45	1.5	1.55	1.6	1.7

Під час розв'язування задачі можна використовувати матеріал ([3], с.239-267, с.292-302).

Примітка: провідність латуні можна вважати рівною 30 МСм/м, алюмінію - 35.4МСм/м, міді - 56.5 МСм/м, срібла - 61.4 МСм/м.

Приклад складання програми на МК-56 (або МК-61) для знаходження частоти, що відповідає мінімальному затуханню основної хвилі у хвилеводі, та залежності a(f) приводиться нижче. Графік такої залежності приведено на рис.9.12 в [4].

1). Із таблиці варіантів для заданого типу прямокутного хвилеводу визначте, користуючись, наприклад, довідником [11], розміри поперечного перерізу a та b. Нехай для розглянутого тут випадку тип хвилеводу - R180. Отже a=12.954 мм, b=6.477 мм. Припустимо, що нашому варіанту відповідають слідуючі параметри: E_m=1 кВ/м, матеріал стінок має питому провідність s=0.1 МС/м, t=1.1.

Враховуючи формули [3] коефіцієнт поширення b є дійсною величною, якщо частота f електромагнітної хвилі більше критичної частоти f_кр, тобто f>f_кр (або l>l_кр), де f_кр = g_^×(2p(e_am_a))^-1/2, g_^ - поперечне хвильове число, що визначається розмірами хвилеводу, e_a, m_a - абсолютні діелектрична та магнітна проникності середовища в хвилеводі (у нас e_a = e₀ m_a = m₀). За цієї умови фаза змінюється вздовж осі за лінійним законом, що є ознакою поширення хвилі із сталою фазовою швидкістю вздовж цієї осі. Знаючи, що відповідні критичні довжини хвиль =2a, =a, =2b, зрозуміло, що умовою однохвильового режиму є система нерівностей: v₀/a>f> v₀/2a; v₀/2b > f, де v₀ = (e₀m₀)^-1/2. Для даних задачі a³2b. Тому можна скористуватися тільки першою нерівністю, тобто після обчислень одержимо: f_кр=11.579 ГГц, 23.159ГГц > f > 11.579ГГц. Так як ми будемо розглядати однохвильовий режим, то замість , будемо надалі писати f_кр, Z_с.

2). Коефіцієнт затухання a основного типу хвилі в прямокутному хвилеводі на довжині хвилі l можна обчислити з формули:

, (2.1)

де - активна частина поверхневого опору стінок хвилеводу, D⁰=(fpm₀s)^-1/2=0.5033×(fs)^-1/2(м) - глибина проникнення поля в середовище, Z₀=(m₀/e₀)^1/2=120p (Ом). Для зручності обчислень слід виділити у формулі для a сталі коефіцієнти та обчислити їх окремо

де k=2pf/c, (1/м); D⁰=0.5033×(f[ГГц]×s[МСм/м])^1/2 , (1/м);

А=8.6859×p×0.5033 s^-1/2/(c×b), (Гц^-1^/²).

Таблиця 4.

Розподіл даних в програмі (МК-56)

Характеристики даних	Імена даних	Виділені регістри	Значення даних
Вихідні дані	с, м/с	Р2	3^.10⁸
	b, м	Р4	6.477^.10^-3
	s, МСм/м	Р5	0.1
	а, м	Р6	12.954*10^-3
Проміжні дані	А, Гц^-0.5	Р7	2.2440*10^-5
	f_кр, Гц	P8	11.579*10⁹
	(f_кр/ f)²	Р9	обчислюється автоматично
	2 f_кр , Гц	Рa	обчислюється автоматично
	f_кр /3, Гц	Pb	3.8597*10⁹
	(f_ì³í-f_кр)/3,Гц	Pd	обчислюється автоматично
	f_кр/40, Гц	P0	2.8949*10⁸
	1.0001 f_кр, Гц	P1	11.591*10⁹
	2b/a	Р3	1.0
Результ. дані	f_мін, Гц	Pa	27.955*10⁹
	a_мін, ¶Б/м	Рс	4.8102

Зауваження

Програма може бути записана також в більш компактній формі: по 10 операторів в кожному рядку [13], що дозволяє легко знайти номер команди (кроки), тобто адресу команди.

Робота з програмою та обчислення

При набиранні основної програми (режим F ПРГ №№ команд з 00 до 52) та програми обчислення a(f) (№№ 53-73) слід ретельно перевірити відповідність набраного коду та адреси команди.

Починати слід із запису у відповідні регістри вихідних даних с (Р2), a (Р6), b (Р4), s (Р5), а потім розрахувати проміжні значення величин та записати їх в регістри пам'яті Р0, P1, Р3, P7-Р8, Pb. Після цього слід почати обчислення (клавіші В/О, С/П в режимі F АВТ). Тривалість обчислення близько 3 хвилин. На індикаторі та в регістрі пам'яті Ра - значення f_мін (Гц), а в регістрі Рс - значення a_мін (¶Б/м).

Після цього можна переходити до розрахунку залежності a(f) (режим С/П або F АВТ, БП 33). Через декілька секунд на індикаторі з'явиться значення a (¶Б/м), а в регістрі пам'яті Ра - значення f = 1.001 f_кр(Гц). Далі, виконуючи послідовно необхідне число разів операції С/П або БП 44, одержите залежність a(f) в заданому діапазоні від 1.001f_кр до1.2f_мін.

Нагадаємо, що нашому варіанту відповідають наступні параметри:

E_m=1 кВ/м; s=0.1 МСм/м, t=1.1.

2) Розрахунки за програмою, приведеною вище, дають значення f_min=27.95 та a_min=4.810 ¶Б/м.

3) Продовжуючи розрахунки за програмою, складаємо таблицю для побудови графіка залежності a(f):

Таблиця 6.

Результати обчислень f Û a

№	f, ГГц	a, ¶Б/м	№	f, ГГц	a, ¶Б/м	№	f, ГГц	a, ¶Б/м
	11.6	107.6		19.0	5.342		2.63	4.82
	12.4	13.0		19.8	5.21		27.1	4.819
	13.2	09.40		20.6	5.06		28.07	4.8123
	14.05	7.86		21.4	5.02		28.8	4.8122
	14.9	7.09		22.2	4.96		29.6	4.818
	15.7	6.41		2.31	4.91		30.4	4.83
	16.5	6.01		2.39	4.88		31.24	4.84
	17.3	5.72		24.7	4.85		32.1	4.85
	18.1	5.50		25.5	4.83		32.9	4.87
							33.7	4.88

Згідно з таблицею даних будуємо графік залежності a(f) в діапазоні частот ГГц£f£33.55 ГГц (рис.2.1) і наносимо на ньому границі однохвильового режиму, знайдені раніше.

Рис. 2.1

Залежність коефіцієнта затухання a (¶Б/м) від частоти, віднесеної до критичної частоти f/f_кр. f₁ - характеризує границю однохвильового діапазону.

4). Для частоти, що відповідає f=t×f_кр, (f_кр = 11.58 ГГц), тобто для

f=1.1×1.158×10¹⁰=12.74 ГГц, обчислюємо наступні параметри:

хвильове число в вакуумі

k=2pf/c, k=2×p×1.27369×10¹⁰/3×10¹⁰=266.8 (1/м); (2.2)

довжину хвилі в вакуумі:

l=2p/k,(2.3), l=2p/266.8=0.0236 (м); (2.3

коефіцієнт поширення хвилі в хвилеводі :

, b=266.77×(1-1/1.1²)^1/2=111.1 (1/м); (2.4)

коефіцієнт затухання електромагнітної хвилі a в хвилеводі. Обчислення a проводимо, скориставшись програмою для мікрокалькулятора, яку вже використовували раніше для побудови графіка a(f). Для цього необхідно ввести в регістр пам’яті Ра значення f і командою БП 53 перейти до обчислення a за підпрограмою. Одержимо a(12.74×10⁹)=11.06 ¶Б/м=1.273 1/м.

параметр поширення

g=a+ib; g=1.27+i 111(1/м), (2.5)

довжину хвилі в хвилеводі

L=2p/b , L=2p/111.1=0.0565 (м); (2.6)

фазову швидкість:

, v_ф=3×10⁸/(1-1/1.1²)^1/2=720.1 (Мм/с); (2.7)

групову швидкість:

, v_гр=3×10⁸×(1-1/1.1²)^1/2=125.0 (Мм/с); (2.8)

хвильовий опір:

, Z_c=120p/(1-1/1.1²)^1/2=904.9 (Ом). (2.9)

5). Як відомо [3], для комплексних амплітуд декартових проекцій векторів E^·^,,H^· мають місце наступні формули:

(2.10)

а для миттєвих значень складових:

(2.11)

При підстановці розрахованих раніше величин в формулах (2.11) врахуємо, що H_0z=f_крE_m /(fZ_c0), тобто для нашого варіанту H_0z=1000/(1.1×120p)=24.11 А/м.. Обчислення дають наступний результат:

E_x=0, E_y=sin(242.5x)×sin(80.03×10⁹t-111.z)exp(-11.06z) кВ/м, E_z=0;

H_x=-111.1×12.95×10^-3/p×24.11×sin(px/12.95×10^-3)×sin(2p×12.74×10⁹t-111.1z)=

=-1.103×sin(242.5x)×sin(80.03×10⁹t-111.1z)×exp(-11.06z) кА/м, H_y=0,

H_z=2.411×cos(242.5x)×cos(80.03×10⁹t-111.1z) exp(-11.06z) кА/м.

На рис.2.2 зображена структура поля для хвилі типу H₁₀.

Рис. 2.2

Структура поля для хвилі типу H₁₀ в поперечному та повздовжньому перерізах прямокутного хвилеводу.

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒