Вариант 2. Задания III уровня сложности. Вариант 1. Вариант 2

Вариант 2

1. Вопрос. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.

2. Задача. Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что .

3. Задача. Точка К — середина ребра В₁С₁ куба ABCDA₁B₁C₁D. Разложите вектор по векторам и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно m.

Задания III уровня сложности

Вариант 1

1. Вопрос. Сформулируйте определение произведения вектора а на число k, сочетательный, первый и второй распределительные законы умножения вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.

2. Задача. На рисунке изображен правильный октаэдр. Докажите, что .

3. Задача. Точки А₁, В₁, С₁ — середины сторон ВС, АС, АВ треугольника АВС, точка О — произвольная точка пространства. Докажите, что .

Вариант 2

1. Вопрос. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда.

2. Задача. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите сумму векторов .

3. Задача. В тетраэдре ABCD точка К — середина медианы ВВ₁ грани BCD. Разложите вектор по векторам .

⇐ Предыдущая 12