Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»

Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»

Задания I уровня сложности

Вариант 1

1. Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда.

2. Задача. На рисунке изображен тетраэдр АВС, ребра которого равны. Точки М, N, P и Q — середины сторон АВ, AD, DC, ВС;
а) выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке;
б) определите вид четырехугольника MNPQ.

3. Задача. Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что .

Вариант 2

1. Вопрос. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунке.

2. Задача. Упростите выражение: .

3. Задача. Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что

Задания II уровня сложности

Вариант 1

1. Вопрос. Расскажите о правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке.

2. Задача. Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что .

3. Задача. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм ABCD, диагонали которого пересекаются в точке М. Разложите векторы по векторам .

12 Следующая ⇒