Кроме того, используя функцию распределения можно дать более точное определение НСВ.

Кроме того, используя функцию распределения можно дать более точное определение НСВ.

Определение. Случайную величину X называют непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке.

Приложение 2.

Задача 1.

В партии из 10 изделий имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 изделия. а)Составить закон распределения случайной величины Х –числа стандартных изделий среди отобранных.

б) Записать функцию распределения и построить её график.

Решение.

Случайная величина X – число стандартных изделий среди отобранных имеет возможные значения: = 0, = 1, = 2

Тогда

= P( = 1) = =

= P( = 2) = =

Закон распределения случайной величины Х имеет вид:

X
P

Контроль + + = + + = 1

Функция распределения имеет вид

График функции распределения

F(X)

0 1 2

(на оси ОУ должны быть числа 1/45, 17/45 и 1; на оси ОХ слева до 0 ярче отмечено у=0)

Задача 2

Прибор состоит из четырёх одинаковых узлов, один из которых вышел из строя. Для устранения неисправности случайно выбранный узел заменяется на имеющийся в запасе заведомо исправный и прибор проверяется. Если неисправность не устранена, то один из оставшихся узлов заменяется на исправный, и так до тех пор, пока прибор не заработает.

а) Составить закон распределения случайной величины Х – числа замененных узлов.

б) Записать функцию распределения и построить её график

Решение.

Случайная величина Х – число заменённых узлов – имеет следующие возможные значения: = 1, = 2, = 3, = 4

Пусть , , , - события, состоящие в том, что неисправный узел обнаружен соответственно с первой, второй, третьей, четвёртой попытки, тогда вероятность возможных значений: