![]()
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тема 2. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функцииСтр 1 из 2Следующая ⇒ Тема 2. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции Задача нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла сводится к нахождению значений этих функций в случае, когда Значения тригонометрических функций основных углов
Основные тригонометрические формулы 1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента: 1.1. 1.3. 1.5. Пример 1. Найдите значение выражения Решение. Применяем основное тригонометрическое тождество (1.1): Ответ: 4,97. Пример 2. Найдите значение выражения Решение. Чтобы найти
Ответ: -4. 2. Формулы сложения: 2.1. 2.3. Пример 3. Найдите значение 1) Решение. Применяем основное тригонометрическое тождество (1.1). Находим Ответ: 3). 3. Формулы двойного и тройного аргументов: 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 4. Формулы преобразования суммы (разности) в произведение: 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. Пример 4. Докажите тождество Доказательство. Используем формулы для синуса (3.1) и косинуса (3.2) двойного угла, а также разности синусов (4.2):
5. Формулы преобразования произведений в суммы (разности): 5.1. 5.2. 5.3. 6. Формулы понижения степени: 6.1. Пример 5. Выражение 1) Решение. Применяем формулы понижения степени (6.1) и (6.2), а также формулу для синуса двойного угла (3.1):
Ответ: 1). 7. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента (универсальная подстановка): 7.1. Пример 6. Вычислите Решение. Вычислим синус двойного угла с помощью универсальной подстановки (8.1): Ответ:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|