Тела вращения . СФЕРА И ШАР (6 баллов). баллов). ЦИЛИНДР (6 баллов)

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Тела вращения

(_{МАТЕРИАЛ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ)}

СФЕРА И ШАР (6 баллов)

1. В шаре на расстоянии 4 см от центра проведено сечение, площадь которого равна 9π см². Найдите объем шара.

2. Площадь сферы равна 5π см². Длина линии пересечения сферы и секущей плоскости равна

π см. Найдите расстояние от центра сферы до секущей плоскости.

3. Площадь сечения шара равна 80π см². Секущей плоскости удалена от центра шара на 8 см. Найдите радиус шара.

4. Линия пересечения сферы и плоскости имеет длину 12π см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости, если радиус сферы равен 8π см.

5. Площадь сечения шара плоскостью в 8 раз меньше площади поверхности шара. Найдите расстояние от плоскости сечения до центра шара, если радиус шара равен 5√2 см.

6. Вычислить площадь поверхности шара, объем которого равен дм².

7. Найдите объем шара, площадь поверхности которого равна 36π дм².

(10 баллов)

1. В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, центр корой делит высоту пирамиды в отношении 5:3, считая от вершины. Найдите площадь сферы, если сторона основания пирамиды равна 18 см.

2. На поверхности шара даны три точки А, В и С, так что АВ=7, ВС= 24, АС=25. Центр шара находится на расстоянии от плоскости АВС. Найдите объем шара.

ЦИЛИНДР (6 баллов)

1. Высота цилиндра равна 6см, а радиус основания – 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, если она удалена от оси цилиндра на 4 см.

2. Радиус основания цилиндра равен 13см. Площадь сечения плоскостью, параллельной его оси, равна 80см². Расстояние от плоскости сечения до оси - 12 см. Найдите высоту цилиндра.

3. Прямоугольник со сторонами 2 и см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем полученной фигуры вращения.

4. Радиус основания цилиндра равен 13 см, а высота – 24 см. На каком расстоянии от оси цилиндра следует провести сечение, параллельное оси цилиндра, чтобы оно имело форму квадрата?

5. В цилиндре параллельно его оси на расстоянии 6 см от нее проведено сечение, имеющее форму квадрата площадью 64 см². Найдите радиус основания цилиндра.

6. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см и образует с основанием угол, синус которого равен . Найдите объем цилиндр.

12 Следующая ⇒