ПИРАМИДА (6 баллов)

ПИРАМИДА (6 баллов)

1. Плоскость боковой грани правильной треугольной пирамиды составляет с основание угол 60⁰. Радиус окружности, описанной около основания равен 4 см. Найдите S_бок пирамиды.

2. Найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 7 м, если ее объем равен 98 м².

3. Диагональ основания четырехугольной пирамиды равна 8см, угол между плоскостями боковой грани и основанием равен 45⁰. Найдите площадь полной поверхности.

4. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 и 3 см. высота усеченной пирамиды равна см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

5. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45^о. Найдите объем пирамиды.

6. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2√3см, в боковая грань образует с основанием пирамиды угол 60^о. Найдите объем пирамиды.

7. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 30см, а двугранный угол при ребре основания равен 45⁰.

8. Сторона основания правильной треугольной пир амиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен arctg2. Найдите объем пирамиды.

9. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которого равна 4 м, а плоский угол при вершине пирамиды равен 60⁰.

ПИРАМИДА (10 баллов)

1. Основание пирамиды МАВСD – ромб АВСD с диагоналями ВD = 6, СА = 8. Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол, синус которого равен . Найдите S_бок пирамиды.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и составляется угол 60^ос плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45⁰, а апофема равна √15дм.

4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, объем которой равен a, если боковое ребро пирамиды равно стороне основания.

5. Основание пирамиды - трапеция с основаниями 6 и 8 см, диагонали которой перпендикулярны боковым сторонам. Все боковые ребра пирамиды наклонены к осн. под углом 60⁰. Вычислите V.

6. Дана правильная четырехугольная пирамиды со стороной основания 10 см. Расстояние от стороны основания до противолежащей боковой грани равно 5√3 см. Найдите объем пирамиды.

7. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5 и 8 см, все боковые грани наклонены к основанию под углом 45⁰. Найдите высоту и площадь ее боковой поверхности.

8. Найдите площадь сечения треугольной пирамиды , у которой все ребра равны, плоскостью, проходящей через сторону основания, равную 18 см, и точку, делящую апофему пирамиды в отношении 2:1, считая от вершины.

9. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите угол наклона боковой грани пирамиды к основанию пирамиды.

10. Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, у которой боковое ребро равно 5см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60⁰.

11. Основание пирамиды – правильный треугольник. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом β = arctg2. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 3 см.

12. Объем треугольной пирамиды SABC с основанием АВС и высотой SO равен V. Точка S –середина отрезка OS₁, MN - средняя линия треугольника АВС, MN параллельна AB. Найдите объем пирамиды S₁MNC.

13. Основание пирамиды – квадрат со стороной a.Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна плоскости основания, а две смежные с ней боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β. Найдите объем пирамиды.

⇐ Предыдущая 12