ПРИЗМА (6 баллов). баллов)

Многогранники (_{МАТЕРИАЛ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ)}

ПРИЗМА (6 баллов)

1. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 1 и 3 см, а площадь боковой поверхности равна 32 см².

2. В основании прямой АВСА₁В₁С₁ призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, у которого < С=90⁰, гипотенуза равна 6√3 см. Через сторону АВ и вершину С₁проведено сечение. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если длина бокового ребра равна 3 см.

3. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна √2 см, а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол 30^о. Найдите объем призмы.

4. Объем правильной треугольной призмы равен 3√3 см². Радиус окружности, описанной около основания призмы равен см. Найдите высоту призмы.

5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10√2 см и образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объем параллелепипеда, если одна сторона его основания больше другой на 2см.

6. Ребро куба равно диагонали другого куба. Найдите отношение их объемов.

7. Ребро куба равно диагонали грани другого куба. Найдите отношение их объемов.

(10 баллов)

1. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 14см и диагональю 15см.Две боковые грани призмы–квадраты. Найдите площадь поверхности и объем.

2. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция . Площадь диагонального сечения призмы -320 см², а площади параллельных боковых граней -176 и 336 см². Найдите S_бокпризмы.

3. Диагональ правильной четырехугольной призмы составляет с боковой гранью угол 30⁰. Найдите объем призмы, если сторона основания равна √2 см.

4. Высота прямой четырехугольной призмы равна 8 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы 60⁰и 45^{0 .}Угол между диагоналями основания призмы равен 60⁰. Найдите объем.

5. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция . Площадь диагонального сечения призмы -320 см², а площади параллельных боковых граней -176 и 336 см². Найдите S_бокпризмы.

6. Основанием прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ является ромб, <ВАD=60⁰. Высота призмы равна 12 см. Расстояние от вершины D₁ до прямой АС равно 13см. Найдите S_бокпризмы.

7. В прямой призме АВСА₁В₁С₁АС=ВС=10см, <АВС=30⁰. Расстояние от вершины С₁ до прямой АВ равно 13см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой aи острым углом β. Наибольшее расстояние между вершинами призмы равно b. Найдите объем призмы.

9. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, меньшая диагональ которого равна m, а острый углом β. Наибольшее расстояние между вершинами параллелепипеда равно n. Найдите объем.

10. Найдите объем правильной треугольной призмы со стороной основания 8см, если расстояние от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания равно 2√37 см.

11. Большая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите объем треугольной призмы, вершины которой являются вершинами оснований данной шестиугольной призмы, взятыми через одну.

12. Меньшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 4√3 см и образует с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите объем треугольной призмы, вершины которой являются серединами сторон оснований данной шестиугольной призмы, взятыми через одну.

12 Следующая ⇒