Прямоугольная система координат в пространстве

Конспект и домашнее задание.

Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат O X {\displaystyle OX} Ох, O Y {\displaystyle OY} Оу и O Z {\displaystyle OZ} Оz. Оси координат пересекаются в точке ОO {\displaystyle O} , которая называется началом координат. Ось Ох называетсяO X {\displaystyle OX} ось абсцисс, ось Оу – ось ординат, ось Оz - ось аппликат.

Рис. 1.

Рассмотрим проецирование точки А на оси координат в пространстве. Положение точки A {\displaystyle A} А в пространстве определяется тремя координатами x {\displaystyle x} Ах, y {\displaystyle y} Ау и z {\displaystyle z} Аz. Координата x {\displaystyle x} Ах равна длине отрезка O B {\displaystyle OB} ОВ или а,

координата y {\displaystyle y} Ау равна длине отрезка O C {\displaystyle OC} ОС илив,

координата z {\displaystyle z} Аz равна длине отрезка O D {\displaystyle OD} ОД или с.

Запись точки в пространстве с координатами следующая

А(Ох, Оу, Оz).

Домашнее задание.

Найти положение точки А в пространстве с координатами Ах=3см, Ау=4см и Аz=2,5см и записать формулу точки А с цифровыми координатами.

Конспект и домашнее задание.

Расстояние между двумя точками на плоскости

Расстояние между двумя точками - это длина отрезка, что соединяет эти

точки.

рис. 2

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны: AC = x_b - x_a;
BC = y_b - y_a.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

AB = √AC² + BC².

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Формула вычисления расстояния между двумя точками A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b) на плоскости:

AB = √(x_b - x_a)² + (y_b - y_a)²

Пример. Найти расстояние между точками A(-1, 3) и B(6,2).

12 Следующая ⇒